山东省临沂市兰陵县2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题

2020～2021学年度下学期期中考试试题 八年级 数学 1、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1.下列是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3.已知 ， ， 是三角形的三边，如果满足 ，则三角形的形状是 A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4.下列说法中正确的是 A．一个直角三角形两条边的长分别为3和5，则第三条边的长一定是4 B．计算 的结果是3 C．若正方形的边长为 ，则其面积为 D．使 是正整数的最小整数 是3 5．菱形的周长为8，一个内角为 ，则较短的对角线长为 A．4 B． C．2 D．1 6．如图，四边形 是平行四边形，下列说法能判定四边形 是菱形的是 A． B． C． D． 7．已知 ， ，化简二次根式 的结果是 A． B． C． D． 8.在如图的网格中，小正方形的边长均为1， 、 、 三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是 A． B． C．点 到直线 的距离是2 D． 9.如图， 中， ， 平分 ， ， ，则 的长是 A．2 B． C．3 D．4 10．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为 ，较短直角边长为 ，大正方形面积为 ，小正方形面积为 ，则 可以表示为 A． B． C． D． 11.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具(图1)，并测得 ，对角线 ，接着将活动学具成为图2所示正方形， 则图2中对角线 的长为 A． B． C． D． 12.如图所示，长方形纸片 中，点 是 的中点，且 ， 的垂直平分线 恰好经过点 ，则 边的长度为 A．2 B． C． D．1 13.如图，点 是 中斜边 （不与 ， 重合）上一动点，分别作 于点 ，作 于点 ，连接 、 ，若 ， ，当点 在斜边 上运动时，则 的最小值是 A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4 14.两张全等的矩形纸片 ， 按如图方式交叉叠放在一起， ， ．若 ， ，则图中重叠（阴影）部分的面积为 A．2 B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共16分）． 15．计算： 16.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭 jiā 生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺均是长度单位，1丈 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是　 　尺． 17. 如图，等边三角形的边长是 ，这个三角形的面积是________. 18.如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ， 过点 且与 、 分别交于点 、 ．下列结论中： ① ； ② 四边形 的面积等于三角形 的面积； ③ 四边形 的面积不确定，与 的位置有关； 其中正确的是___________.（填序号） 三、解答题（共62分） 19. (满分14分，第1题7分，第2题7分) 计算： (1) ． (2) 已知 ， ，求下列各式的值： ① ； ② . 20. (满分12分) 如图，在正方形 中， 为 的中点， 是 上一点，且 ，求证： （1） 是直角三角形； （2） ． 21. (满分12分) 阅读下面材料，并回答问题． 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化． 已知：在 中， ， 分别是边 ， 的中点，连接 ． 求证： ，且 ． 小明和小华分别给出了各自添加辅助线的方法. 方法一 小明给出添加辅助线的方法是： 如图①，延长 到点 ，使 ，连接 ， ， ． 方法二 小华给出添加辅助线的方法是： 如图②，过点 作 ，与 的延长线交于点 ． 请从两种方法中任选一种方法完成证明过程。 22. (满分12分) 如图， 在 中， ，点 是 的中点， 过点 作 于点 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ， ． （1） 根据题意，补全图形； （2） 求证：四边形 是菱形； （3） 若 ， ，求菱形 的面积 ． 23. (满分12分) 如图1，在平行四边形 中，过点 作 交 于点 ，连接 ，且 平分 ． （1）求证： ； （2）如图2，过点 作 交 于点 ，连接 ， ，猜想 的形状并证明． 2020～2021学年度下学期期中考试 八