10.1.1-2 有限样本空间与随机事件及事件的关系和运算（课时作业36）- 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时作业36 10.1.1-2 有限样本空间与随机事件及事件的关系和运算 1、 选择题 1．依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是（ ） A．第一枚是3点，第二枚是1点 B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二点枚是3点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 【答案】B 【解析】依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验的样本点是“第一枚是3点，第二枚是1点”或“第一枚是1点，第二枚是3点”或“两枚都是2点”. 2．（2021山东泰安实验中学高一）在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x＝( ) A．5 B．6 C．3或4 D．5或6 【答案】C 【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故x=3或4． 3．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（ ） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 【答案】C 【解析】由题知所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）. 4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件： ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中，为互斥事件的是（ ） A．① B．②④ C．③ D．①③ 【答案】C 【解析】①恰有一个偶数和恰有一个奇数是相同的事件，故①不是互斥事件；②至少有一个是奇数包含两个数都是奇数的情况，故②不是互斥事件；③至少有一个是奇数和两个都是偶数不能同时发生，故③是互斥事件；④至少有一个是奇数和至少有一-个是偶数可以同时发生，故④不是互斥事件. 5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故正确. 对于选项C,由题意知正确.对于选项D,由于={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而为必然事件,所以,故D不正确. 6．（2021·山东泰安一中高一月考）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ） A．“至少1名男生”与“至少有1名是女生” B．恰好有1名男生”与“恰好2名女生” C．“至少1名男生”与“全是男生” D．“至少1名男生”与“全是女生” 【答案】D 【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥； “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件. 7．（多选题）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是（ ） A．恰有一名男生和全是男生 B．至少有一名男生和至少有一名女生 C．至少有一名男生和全是男生 D．至少有一名男生和全是女生 【答案】AD 【解析】A中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生,它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生；C中两个事件不是互斥事件,至少一名男生包含全是男生的情况；D中两个事件是互斥事件,至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生. 8．（多选题）下列命题中为真命题的是（ ） A．若事件与事件互为对立事件，则事件与事件为互斥事件 B．若事件与事件为互斥事件，则事件与事件互为对立事件 C．若事件与事件互为对立事件，则事件为必然事件 D．若事件为必然事件，则事件与事件为互斥事件 【答案】AC 【解析】对于A,对立事件首先是互斥事件,故A为真命题.对于B,互斥事件不一定是对立事件,如将一枚硬币抛掷两次,共出现（正,正）,（正,反）,（反,正）,（反,反）四种结果,事件“两次出现正面”与事件“只有一次出现反面”是互斥事件,但不是对立事件,故B为假命题.对于C,事件为对立事件,则在一次试验中一定有一个发生,故C为真命题.对于D,事件表示事件至少有一个要发生,不