10.1.4 概率的基本性质（课时作业38） - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时作业38 10.1.4 概率的基本性质 1、 选择题 1．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数是偶数”，事件为“向上的点数不超过3”，则概率（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】满足向上的点数是偶数或向上的点数不超过3的点数有：五种情况，故. 3．（2021山东泰安实验中学高一期中）某城市2019年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 30 60 100 110 130 140 概率 其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2019年空气质量达到良或优的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由表知空气质量为优的概率是，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为， 所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率. 4．若某群体中的成员支付的方式只有三种：现金支付；微信支付；信用卡支付.用现金支付的概率为，微信支付的概率为，则信用卡支付的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得使用信用卡支付与使用现金支付或微信支付互为对立事件，故所求概率. 5．（2021·全国高一课时练习）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是(　　) A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 【答案】C 【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝. 6．已知随机事件和互斥，且，，则（ ） A．0.5 B．0.1 C．0.7 D．0.8 【答案】A 【解析】因为事件和互斥，所以,则，故. 7．（多选题）（2021山东潍坊三中高一期末）中国篮球职业联赛（）中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由题意可知，，，事件与事件为对立事件，且事件、、互斥，，. 8．（多选题）某人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血型 A B AB O 该血型的人所占比例 0.28 0.29 0.08 0.35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（ ） A．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64 B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29 C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率为1 D．任找一个人，其血可以输给型血的人的概率为1 【答案】AD 【解析】任找一个人，其血型为A、B、、O型血的事件分别记为、、、，它们两两互斥.由已知，有，，，.因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“可以输给B型血的人”为事件，根据概率的加法公式，得，故A正确；B型血的人能为B型、型的人输血，其概率为，B错误；由O型血只能接受O型血的人输血知，C错误；由任何人的血都可以够给型血的人，知D正确. 二、填空题 9．甲、乙两人下中国象棋，两人