10.1.3 古典概型 (课时作业37) - 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时作业37 10.1.3 古典概型 一、选择题 1．下列有关古典概型的四种说法： ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等； ④已知样本点总数为，若随机事件包含个样本点，则事件发生的概率. 其中所正确说法的序号是（ ） A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】D 【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确. 2．抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛掷两枚骰子，向上点数共出现36中情况，其中向上点数之差的绝对值为3的情况有：（1,4），（4,1），（2,5）（5,2），（3,6）（6,3），共6种，故所求概率为． 3．（2021山东泰安一中高一）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，样本点空间为｛，，，，，，，，，，｝.所以共有12种不同排法，而卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率. 4．某城市有连接8个小区、、、、、、、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往小区，则他经过市中心的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】此人从小区A前往H的所有最短路径为：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3条． 记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→G→O→H，A→E→O→H,共2条． ∴，即他经过市中心的概率为． 5．有两个人在一座7层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则两人在同一层离开电梯的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知,两个人分别可以在这六个楼层的任意一层离开，因此各有6种不同的离开方法,故样本点共有种，而两人在同一层离开包含的样本点6种，所以根据古典概型的概率公式可得，两人在同一层离开电梯的概率是. 6．（2021山东潍坊三中高一月考）齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种, 齐王的马获胜的概率为. 7．（多选题）下列概率模型是古典概型的为( ) A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小 B．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】ABD 【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等. 显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型. 8.（多选题）一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是( ) A．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 B．每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16 C．每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是 D．每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16 【答案】ACD 【解析】记4件产品分别为1,2,3, ,其中表示次品.A选项,样本空间, “恰有一件次品”的样本点为,,,因此其概率，A正确；B选项,每次抽取1件,不放回抽取两次,样本空间,因此,B错误； C选项,“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为,C正确;D选项,每次抽取1件,有放回抽取两次,样本空间,因此,D正确. 二、填空题 9．如果生男孩和生女孩的概率相等,则有3个小孩的家庭中至少有2个女孩的概率是_______. 【答案】 【解析】解样本空间(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},因此.设“有3个小孩的家庭中至少