9.2.3-4 总体集中趋势的估计与总体离散程度的估计（课时作业35）- 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时作业35 9.2.3-4 总体集中趋势的估计与总体离散程度的估计 一、选择题 1．下列说法中，不正确的是（ ）. A．数据2，4，6，8的中位数是4，6 B．数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 【答案】A 【解析】数据2，4，6，8的中位数为，显然选项A中说法是错误的，选项B，C，D中说法都是正确的. 2．某公司普通员工的年收入分别为，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为.若加上收入最高的公司总经理的年收入，则关于这（）个数据，下列说法正确的是（ ） A．平均数大大增加，中位数一定变大，标准差可能不变 B．平均数大大增加，中位数可能不变，标准差变大 C．平均数大大增加，中位数可能不变，标准差也不变 D．平均数可能不变，中位数可能不变，标准差可能不变 【答案】B 【解析】平均数受样本中每个数据的影响,极端值对平均数的影响很大;中位数一般不受少数极端值的影响; 标准差反映数据的离散程度,数据的离散程度也会受到的影响而更加分散,从而标准差变大. 由以上分析可知,对比四个选项,B为正确选项. 3．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现在只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ） A．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B．甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差 C．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 【答案】D 【解析】甲的成绩的平均数，乙的成绩的平均数，所以A错误；甲同学的成绩从第1次到第5次变化波动比乙同学的成绩的变化波动更小一些，所以甲同学的成绩的方差小于乙同学的成绩的方差，所以B错误；甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差不一定小于乙同学的成绩的极差，所以C错误；甲同学的成绩的中位数介于之间，乙同学的成绩的中位数介于之间，所以D正确. 4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ） A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；13 【答案】D 【解析】由题意，频率分布直方图中最高矩形的底边的中点的横坐标为数据的众数，所以中间一个矩形最该，故数据的众数为，而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标，第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，故将第二个矩形分成即可，所以中位数是. 5．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9名职工的年龄数据分别为36，36，37，37，44，40，43，44，43.若用样本估计总体，则年龄在内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（ ） A．56% B．14% C．25% D．67% 【答案】A 【解析】，，即.年龄在，即内的职工有5人，所以年龄在内的人数占公司总人数的百分比是. 6．（2021山东泰安一中高一期中）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A．平均数为3.中位数为2 B．中位数为3.众数为2 C．平均数为2.方差为2.4 D．中位数为3.方差为2.8 【答案】C 【解析】对于A, 当掷骰子出现结果为时,满足平均数为3.中位数为2,可以出现点数6,所以A错误; 对于B,当掷骰子出现结果为时,满足中位数为3.众数为2, 可以出现点数6,所以B错误;对于C,若平均数为2.且出现6点,则方差,所以平均数为2.方差为2.4时一定没有出现点数6,所以C正确; 对于D,当当掷骰子出现结果为时,中位数为3,方差为,可以出现点数6,所以D错误.综上可知,C为正确选项. 7．（多选题）（2021山东省泰安实验中学高一期中）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ） A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 【答案】ABC 【解析】由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为0.25，因此，不及格的人数为，故正确；由频率分布直方图可得，平均分为，故正确；因为成绩在内的频率为0.45，的频率为0.3，所以中位数为，故错误. 8.（多选题）在某地区某高传染性病毒流行期间，