9.1.2-3 分层随机抽样与获取数据的途径（课时作业33 ）- 2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课时作业33 9.1.2-3 分层随机抽样与获取数据的途径 一、选择题 1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A．①用简单随机抽样法，②用分层随机抽样法 B．①用简单随机抽样法，②用简单随机抽样法 C．①用分层随机抽样法，②用简单随机抽样法 D．①用分层随机抽样法，②用分层随机抽样法 【答案】C 【解析】对于①，∵社会购买力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，∴要从中抽一个样本量是100的样本应该用分层随机抽样法；对于②，由于样本量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法. 2．（2021山东曲阜师范附中高一）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（　　） A．高一学生被抽到的概率最大 B．高二学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最大 D．每名学生被抽到的概率相等 【答案】D 【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等． 3．为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是（ ） A．查阅资料 B．问卷调查 C．做试验 D．以上均不对 【答案】B 【解析】问卷调查能达到目的，比较适合. 4．某校高三分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三中抽取30名老师去参加教研会，已知乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，则高三的全体老师的个数为( ) A．10 B．30 C．60 D．90 【答案】D 【解析】由题意，因为乙级部中每个老师被抽到的可能性都为，由抽样方法的概念，可知高三中每个老师被抽到的可能性都为，所以高三的全体老师的个数为人． 5．某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（ ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【解析】依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众”有人，故 ，解得. 6．（2021山东泰安一中高一）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】由题意知，样本容量为，其中高中生人数为， 高中生的近视人数为. 7．（多选题）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（ ） A．应该采用分层随机抽样法 B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C．乙被抽到的可能性比甲大 D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 【答案】ABD 【解析】由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于比例为，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确. 8. （多选题）某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生.下例说法正确的是（ ） A.该抽样可能是简单随机抽样； B.该抽样不可能是分层随机抽样； C.该抽样中，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率. D.该抽样中，男生与女生被抽到的概率相同. 【答案】AB 【解析】A.因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，所以该抽样可能是简单随机抽样，故A正确； B.若总体由差异明显的几部分组成，则采用分层随机抽样的方法进行抽样，且分层随机抽样的比例相同.但现在该社团有男生30名，女生20名，抽到2名男生和3名女生，比例不同，故B正确； 该抽样中，男生被抽到的概率为，女生被抽到的概率为，故前者小于后者，因此C，D不正确. 二、填空题 9．甲､乙､丙､丁四所学校分别有150､120､180､150名高二学生参加某次调研测试.为了解学生的能力水平,需从这600名学生中抽取一个容量为100的样本做卷面分析,记这项调查为①;在丙校有50名培优生需要从中抽取10名学生进行失分分析