数学-5月大数据精选模拟卷05（天津专用）

5月大数据精选模拟卷05（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（2021·湖北十堰市·高三二模）已知集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合M和集合N，再对M，N求交集得解. 【详解】因为，，所以． 故选：D 2．（2021·陕西咸阳市·高三三模（理））已知命题成等比数列，命题，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等比中项的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当成等比数列，能推出， 而不能推出成等比数列，如：，满足，但不成等比数列， 所以是的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3．（2021·安徽黄山市·高三二模（理））设函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出的图像，求出的单调区间，再结合已知条件可得且，从而可求出实数的取值范围 【详解】解：函数的图像如图所示， 函数在以及上递增，在上递减， 故若函数在区间上单调递减， 需满足且， 即， 故选：A． 4．（2021·甘肃高三二模（文））某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表： 苗木长度(厘米) 38 48 58 68 78 88 售价(元) 由表可知，苗木长度(厘米)与售价(元)之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格中的数据求出样本点中心，根据回归直线经过样本点中心求出，再将厘米代入回归方程可求出结果. 【详解】因为， ， 所以样本点中心为， 又回归直线经过， 所以，所以， 所以回归方程为， 当时，厘米. 则当苗木长度为150厘米时，售价大约为厘米. 故选：C 5．（2021·黑龙江高三三模（理））《九章算术》是我国一部经典的数学著作，《九章算术·商功》有这样的载述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.“暂堵”就是底面为直角三角形的直三棱柱，“鳖臑”是四个面均为直角三角形的三棱锥，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，已知由某“堑堵”“阳马”“鳖臑”组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图得到几何体的直观图，再根据计算可得； 【详解】解：依题意由三视图得到如下直观图： 其中为“堑堵”，为“阳马”，为“鳖臑”， 所以 故选：A 6．（2021·安徽宣城市·高三二模（理））设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的性质可判断出，可得，再判断出，从而得，进而可得结论 【详解】解：∵， ∴， ∵， 即， ∴， 故选：D． 7．（2021·北京高三二模）已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线与抛物线C上相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求出，，再求出，最后根据三角形的面积公式可求出结果. 【详解】依题意可得，过的直线为, 联立，消去并整理得， 设、， 则，， 所以， 所以的面积为. 故选：D 8．（2021·北京高三二模）点到直线的距离的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围. 【详解】由点到直线距离公式有： P到直线的距离为， 其中， 由三角函数性质易知，， 故， 故选：C. 9．（2021·湖南常德市·高三一模）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当时，对函数求导分析单调性并作出图象，有5个零点，令，即有两个不等实根，且一个根属于，一个根属于内，转化为相应的不等式即可求解． 【详解】解：当时，，， 当时，，单调递减，当时