湖南省A佳大联考2020-2021学年高一 4月期中考试 数学试题 PDF版含答案

$ 高一数学参考答案 1. B 【解析】𝑧2 = 4 + 3i，∴ 𝑧1 + 𝑧2 = 3 + 4𝑖 ⇒ |𝑧1 + 𝑧2|=5，故选 B. 2. D 【解析】根据棱台、圆台和圆锥的概念，A，B，C 都是错误的，第四个棱柱的概念是 正确的，故选 D. 3. C 【解析】�⃗� + �⃗⃗� = (3, 𝑚 − 1)，而 a⃗⃗ − �⃗⃗� = (1, −1 − 𝑚)，∴ 3(−1 − m) = m − 1 ⇒ m = − 1 2 ，故选 C. 4. B 【解析】 −2−𝑖 1+𝑖 = − 3 2 + i 2 ，故选 B. 5. A 【解析】原图形为一直角三角形，其直角边分别是 2 和2√2，故其面积为2√2，故选 A. 6. D 【解析】f(x)= g(x) + 2，其中g(x) = mx + 4 x 为奇函数. 由条件知(0, +∞)上有𝑔𝑚𝑖𝑛 = 5，故在(−∞, 0)上有𝑔𝑚𝑎𝑥 = −5， 所以在(−∞, 0)上有𝑓𝑚𝑎𝑥 = −5 + 2 = −3，故选 D. 7. C 【解析】设f(x) = sin(ωx + φ)，两次变换后得到y = sin(2ω + φ + ωπ 6 ) = sinx，∴ ω = 1 2 ，φ = − π 12 ，f(x) = sin( 1 2 x − π 12 )，易知x = 7π 6 为其对称轴；故选 C. 8. A 【解析】以 BC 为 x 轴，D 为原点建系. 设G(m, n)，B(−a, 0)，C(a, 0)，P(x, y)，则A(2m, 2n), ⇒ AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (x − 2m, y − 2n)，AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−a − 2m, −2n), AC⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (a − 2m, −2n)，由𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝜆𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝜇𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 有 { 𝑥 − 2𝑚 = −𝜆𝑎 − 2𝜆𝑚 + 𝜇𝑎 − 2𝜇𝑚 𝑦 − 2𝑛 = −2𝜆𝑛 − 2𝜇𝑛 ⇒ y = n(2 − 2λ − 2μ)， ∵点 P 在 GBC 内，∴ 0 < y < n即0 < n(2 − 2λ − 2μ) < n ⇒ 1 2 < λ + μ < 1，故选 A. 9. ABD 【解析】易知∆ABC是边长为 1 的等边三角形，而|𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |�⃗⃗�| = 1 ∴A 正确；(4a⃗⃗ − b⃗⃗) ⊥ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴ (4a⃗⃗ − b⃗⃗)//BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故 B 正确；∵ a⃗⃗，�⃗⃗�夹角为 𝜋 3 ，∴C 不正确；取 AB 中点 E，故(a⃗⃗ − b⃗⃗)= CE⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⊥ AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故 D 正确. 10. ABC 【解析】正方体体积为 8，三棱锥体积为 1 3 ，故 A 正确； 连接 AG 和 AD1，则 AG//DF，AD1//EF，故面 AGD1//面 DEF，所以 D1G//面 DEF，即 B 正确； 易知∆DEF为等腰三角形，底边EF = √2，DE = DF = √5故三角形的高为 3 √2 ，得∆DEF的 面积为 3 2 ，故 C 正确； 由等体积法可求得 C，G 两点到平面 DEF 的距离分别为 2 3 和 1 3 ，故 D 不正确. 11.ACD 【解析】f(x) = x2 − 2x − 3 = (x − 1)2 − 4，当x = −1时函数取最大值 0，∴A 正确； f(x)在(−1,1)递减，在(1,2)递增，∴B 不正确； f(|x|) = x2 − 2|x| − 3为偶函数，∴C 正确； 作出函数f(|x + 1|)的图象，可知𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = −4，故 D 正确. 12.BD 【解析】若�⃗� ∙ �⃗⃗� < 0，�⃗⃗� ∙ 𝑐 < 0，则角 C，A 均为锐角，但角 B 还不一定是锐角，所以 A 不正确； 若�⃗� ∙ �⃗⃗� > 0，则角 C 为钝角，故 B 正确； 若 bcba •=• ，则 0) =•− bca（ ，故以 BC 和 BA 为邻边的平行四边形为菱形， ∆ABC为等腰三角形，但不一定等边，故 C 不正确； 若 ( ) ( ) 0a c b a b c+ − + − = ，则 2 2( )a c b= − ，即 2 2 2 2b c a b c+ − = ，即 2 2 2 cos 2 | || | b c a A b c + − = − ，由余弦定理可得： cos cosA A= − ，即 cos