专题三 式与方程（知识速查手册）-2021【通城1典】小学数学总复习配套PDF（通用版）

9 专题三　式与方程 知识结构 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识梳理 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 1. 用字母表示数的写法及作用 (1) ★用字母表示数的写法: ① 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可 以记作“·”或者省略不写。数字要写在字 母的前面,但加号、减号和除号不能省略。 ② 1与任何字母相乘时,1可以省略不写。 ③ 两个相同的字母相乘,可以用平方的形式 表示;三个相同的字母相乘,可以用立方的 形式表示。 (2) 用字母表示数,可以把数量关系简明地表达 出来,同时也可以表示运算的结果。 (3) 在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不 同的量用不同的字母表示。 (4) 用含有字母的式子表示问题的答案时,除数 一般写成分母,如果式子中有加(减)号,那 么要先用括号把含字母的式子括起来,再在 括号后面写上单位的名称。 (5) a2和 2a的区别:a2 表示两个a相乘,2a表 示两个a 相加。同样a3 表示3个a 相乘, 3a表示3个a相加。 2. 用字母表示运算定律和运算性质 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 减法的运算性质 a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质 a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0) 3. 用字母表示常见的数量关系、几何形(体)的计 算公式 (1) 用字母表示常见的数量关系: 路程用s 表示,速度用v 表示,时间用t 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专题三 式与方程 10 表示。 s=vt v=s÷t t=s÷v 总价用a 表示,单价用b 表示,数量用c 表示。 a=bc b=a÷c c=a÷b (2) 用字母表示几何形(体)的计算公式: 长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用C 表示,面积用S表示。 C=2(a+b) S=ab 正方形的边长用a表示,周长用C 表示,面 积用S表示。 C=4a S=a2 平行四边形的底用a 表示,高用h 表示,面 积用S表示。 S=ah 三角形的底用a 表示,高用h 表示,面积用 S表示。 S=ah÷2 梯形的上底用a表示,下底用b表示,高用h 表示,面积用S表示。 S=(a+b)h÷2 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表 示,表面积用S表示,体积用V表示。 S=2(ab+ah+bh) V=abh 正方体的棱长用a 表示,底面周长用C 表 示,表面积用S表示,体积用V 表示。 C=4a S=6a2 V=a3 圆柱的高用h 表示,底面周长用C 表示,底 面积用S底 表示,侧面积用S侧 表示,表面积 用S表 表示,体积用V 表示。 S侧=Ch S表=S侧+2S底 V=S底h 圆锥的高用h 表示,底面积用S 表示,体积 用V 表示。 V=13Sh 4. 将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格 式:先写出字母等于几,然后写出原式,最后把数 值代入式子求值。 5. 等式和方程 (1) 等式:表示两个数量的相等关系的式子叫 等式。 (2) 方程:含有未知数的等式叫方程。 (3) 等式与方程的关系可以用下图表示。 6. 等式的性质 (1) 等式两边加上或减去同一个数,所得结果仍 然是等式。 (2) 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数, 所得结果仍然是等式。 7. 解方程和方程的解 (1) 解方程:求方程的解的过程叫解方程。 (2) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的 值叫方程的解。 8. 列方程解决实际问题的步骤 (1) 弄清题意,确定未知数并用字母x表示。 (2) 找出题中数量之间的相等关系。 (3) 列方程,解方程。 (4) 检验,作答。 9. 用方程解与用算术解应用题的比较 用方程解 用算术解 未知数用x 表示,参与 列式 未知数不参与列式 找出数量之间的相等关 系,列出含有未知数x 的 等式 找出已知数和未知数间 的关系,确定解答步骤, 再列式计算 列方程解决实际问