7.1.2全概率公式 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.2 全概率公式 问题1：从有a个红球和b个蓝球的袋子中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为 .那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 用 Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得 P(R2|R1) P(B2|R1) P(R2|B1) P(B2|B1) 新课引入 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并, 再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率。 全概率公式 学习新知 分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。 例1:某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率. 解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”, B1=“第1天去B餐厅用餐”, A2=“第2天去A餐厅用餐”,则Ω=,根据题意得 P(A1)=P(B1)=0.5, P(A2|A1)=0.6, P(A2|B1)=0.8, 由全概率公式,得 P(A2)= P(A1) P(A2|A1)+ P(B1) P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7 因此,王同学第2天去A餐厅用餐得概率为0.7. 例题讲评 A1 A2 A3 A3B A1B A2B 例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任取一个零件,计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 例题讲评 分析:取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率, A1 A2 A3 A3B A1B A2B 例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任取一个零件,计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 例题讲评 解：B=“任取一个零件为次品”, Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3), 则,且互斥,根据题意得 P(A1)=0.25, P(A2)=0.3, P(A3)=0.45, P(B|A1)=0.06, P(B|A2)= P(B|A3)=0.05. (1)由全概率公式,得 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525 A1 A2 A3 A3B A1B A2B 例2:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%. (1)任取一个零件,计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率. 例题讲评 解：B=“任取一个零件为次品”, Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3), 则,且互斥,根据题意得 P(A1)=0.25, P(A2)=0.3, P(A3)=0.45, P(B|A1)=0.06, P(B|A2)= P(B|A3)=0.05. (2)“如果取到得零件是次品,计算它是第i(i =1,2,3)台车床加工的概率”, 就是计算在B发生的条件下,事件Ai发生的概率. 同理可得； 问题2：例5中P(Ai), P(Ai|B)得实际意义是什么？ *贝叶斯公式： 学习新知 𝑷(𝑨𝒊)是试验之前就已知的概率,它是第𝒊台车