2021届天津市河东区高考二模数学试题

2021 河东二模 一、选择题 1.复数 i iz    2 2 （ i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.生物实验室有 5 只兔子，其中 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量 过该指标的概率为（ ） A. 3 2 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 1 3.若 5 2sinlog,3log,2 2 5.0    cba ，则（ ） A. cba  B. cab  C. acb  D. bca  4.已知非零向量 ba, 满足 ba 2 ，且   bba  ，则 a与b的夹角为（ ） A. 6  B. 3  C. 3 2 D. 6 5 5.函数   2cos sin xx xxxf    在   , 上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.若 0,0  ba ，则“ 4 ba ”是“ 4ab ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数      xAxf sin （其中 2 ,0  A ）的部分图象如图所示，为了得到  xf 的图象，则只要 将   xxg 2cos 的图象（ ） A.向左平移 12  个单位 B.向右平移 12  个单位 C.向左平移 6  个单位 D.向右平移 6  个单位 8.设双曲线  0,012 2 2 2  ba b y a x 的离心率为 3，且直线 c ax 2  （ c是双曲线的半焦距）与抛物线 xy 42  的准线重合，则此双曲线的方程为（ ） A. 1 2412 22  yx B. 1 9648 22  yx C. 1 63 22  yx D. 1 3 2 3 22  yx 9.已知 Rba , ，函数           0,1 2 1 3 1 0, 23 xaxxax xx xf .若函数   baxxfy  恰有 3 个零点，则 （ ） A. 0,1  ba B. 0,1  ba C. 0,1  ba D. 0,1  ba 二、填空题 10.已知集合    06|,24| 2  xxxNxxM ，则 NM  . 11.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽 样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 12.曲线 2 cos xxy  在点  1,0 处的切线方程为 . 13.函数  1,01   aaay x 的图象恒过定点 A，若点 A在直线  001  mnnymx 上，则 nm 11  的 最小值为 . 14.已知三棱锥 ABCP  的四个顶点在球O的球面上， PCPBPA  ， ABC△ 是边长为 2的正三角形， FE, 分别是 ABPA , 的重点，  90CEF ，则球O的体积为 . 15.设  xf 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x 时，   2xxf  ，若对于任意的  2,  ttx ，不等式    xftxf 2 恒成立，则实数 t的取值范围是 . 三、解答题 16.（本小题满分 14 分） 在 ABC△ 中， 2 1cos,2,3  Bcba . （1）求 cb, 的值； （2）求  CB sin 的值. 17.（本小题满分 15 分） 如图，在直三棱柱 111 CBAABC  中， 4,5,4,3 1  AAABBCAC , 点D是 AB的中点. （1）求证： 1BCAC  ； （2）求证： ∥1AC 平面 1CDB ； （3）求二面角 1BCDB  正切值的大小. 18.（本小题满分 15 分） 设数列 na 的前 n项和为 22nSn  ， nb 为等比数列，且   112211 , baabba  . （1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （2）设 n n n b ac  ，求数列 nc 的前 n项和 nT . 19.（本小题满分 15 分） 已知椭圆  01: 2 2 2 2  ba b y a xC 的右焦点为  0,1 ，且经过点  1,0A . （1）求椭圆C的方程； （2）设O为原点，直线  1:  ttkxyl 与椭圆C交