广东广州海珠区广州市海珠区六中 珠江中学2019～2020学年九年级下学期开学考试数学试卷

2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中 珠江中学初三下学期开学考试数学试卷 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） A. B. C. D. 的相反数是（ ）．1 A. B. C. D. 用科学记数法表示 为（ ）．2 A. B. C. D. 下列计算错误的是（ ）．3 A. B. C. D. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）．4 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）．5 一、选择题 A. B. C. D. A. ， B. ， C. ， D. ， 在以下数据 ， ， ， ， 中，众数、中位数分别是（ ）．6 A. B. C. D. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示（ ）．7 A. B. C. D. 如图，已知 ， ，用尺规作图的方法在 上取一点 ，使得 ，则 下列选项正确的是（ ）． 8 图 是一个地铁站入口的双翼闸机，如图 ，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 与 之间的距离 为 ，双翼的边缘 ，且与闸机侧立面夹角 ，当双翼 9 A. B. C. D. 收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）． 闸机箱 闸机箱 图 图 A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 如图，在正方形 的对角线 上取一点 ．使得 ，连接 并延长 到 ， 使 ， 与 相交于点 ，若 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．则中正确的结论有（ ）． 10 （本大题共6小题，每小题3分，共18分） 因式分解： ．11 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．12 已知一组数据 ， ， ， 的平均数是 ，方差是 ，则数据 ， ， ， 的平均数是 ，方差是 ． 13 二、填空题 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，第 个图形有 个太阳． 图 图 图 图 14 如图，在斜坡的顶部有一铁塔 ，在阳光的照射下，塔影 留在坡面上，已知铁塔底座宽 ，塔影长 ，小明和小华的身高都是 ，小明站在点 处，影子也在斜坡 面上，小华站在沿 方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为 与 ，那么求塔高 为 ． 15 如图，四边形 是平行四边形， ， ，点 在 轴的负半轴上，将平行四边形 绕点 逆时针旋转得到平行四边形 ， 经过点 ，点 恰好落在 轴的正半轴上． 若点 在反比例函数 的图像上，则 的值为 ． 16 （本大题共9小题，共102分） 计算：17 三、解答题 解不等式组： ，并写出其整数解． 18 先化简，再求值： ，请在 ， ， ， 当中选一个合适的数代入 求值． 19 图图 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡 设计了一个电路图． 20 若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图 所示，求任意闭合一个开关 按键，灯泡能发光的概率． （1） 若小明设计的电路图（四个开关按键都处于打开状态）如图 所示，求同时闭合其中的两 个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法） （2） 某商店准备购进 、 两种商品， 种商品每件的进价比 种商品每件的进价多 元，用 元购 进 种商品和用 元购进 种商品的数量相同．商店将 种商品每件的售价定为 元， 种商品 每件的售价定为 元． 21 种商品每件的进价和 种商品每件的进价各是多少元？（1） 商店计划用不超过 元的资金购进 、 两种商品共 件，其中 种商品的数量不低于 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （2） 如图，已知⊙ 的半径为 ， 为直径， 为弦． 与 交于点 ，将 沿 翻折后，点 与圆心 重合，延长 至 ，使 ，连接 ． 22 求证： 是⊙ 的切线．（1） 点 为 的中点，在 延长线上有一动点 ，连接 交 于点 ．交 于点 （ 与 、 不重合）．问 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理 由． （2） 图 如图 ，直线 过点 ， ，且 （其中 ， ）．23 为何值时， 面积最大？最大值是多少？（1） 如图 ，在（ ）的条件下，函数 （ ）的图像与直线 相交于 、 两点，若 ，求 的值． （2） 图 图 在（ ）的条件下，将 以每秒 个单位的速度沿 轴的正方向平移，如图 ，设它与 的重叠部分面积为 ，请求出 与运动时间 （秒）的函数关系式（ ）． （3） 我校初三一个生本学习小组在复习中，对三角形有下面的归纳对话． 小明（组长）：三角形有”五心“是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心． 小华：重心是三角形三条高线的交点，垂心可以在三角形的内部、外部或直角顶点上