第6章 反比例函数 章末整合提升-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①F　②C　③D　④E　⑤B　⑥A 考点一　反比例函数概念的应用 　　理解反比例函数的概念,掌握它的三种形式: ①y＝ k x ;②y＝kx－１;③xy＝k,注意k≠０这一隐 含条件． 例１若反比例函数的表达式为y＝(m－３)x|m|－４,求 m 的值． 解:由题意,得 m －４＝－１ , m－３≠０,{ 解得m＝－３． �� 　　求反比例函数表达式中的字母的值时,应 使表达式有意义． 考点二　反比例函数中比例系数k的几何意义 反比例函数的比例系数k 具有一定的几何意 义,|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴 所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比 例函数的图象中,涉及三角形或矩形的面积时,常用 比例系数k的几何意义求解． 例２(黑龙江中考)如图６Ｇ１,在平面直角坐标系中, 点A 是x 轴上任意一点,BC 平行于x 轴,分别交 y＝ ３ x (x＞０),y＝ k x (x＜０)的图象于B,C 两点, 若△ABC 的面积为２,则k的值为 (　　) A O BC x y 图６Ｇ１ A．－１ B．１ C．－ １ ２ D． １ ２ 解析:过点C 作CE⊥x 轴于点E,过点B 作BF⊥ x 轴于点F,设线段BC 交y 轴于点D,连结OC, OB,如图６Ｇ２． ７８１ E F D A O BC x y 图６Ｇ２ 因为BC∥x 轴,BD＝OF,CD＝OE,所以S△ACB ＝ S△OCB,四边形BDOF 和四边形CDOE 均为平行 四边形,所以S△BDO＝ １ ２ 􀅰|３|,S△CDO＝ １ ２ 􀅰|k|, 所以S△OCB＝ １ ２ 􀅰|３|＋ １ ２ 􀅰|k|, 所以 １ ２ 􀅰|３|＋ １ ２ 􀅰|k|＝２,解得|k|＝１． 因为k＜０,所以k＝－１． 故选 A． 答案:A �� 　　本题主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 表 达 式 中k 的几何意 义,在 与 图 形 面 积 有 关 的 反 比 例 函 数问题中,注意将图 形 适 当 地 转 化,尤 其 注 意 从反比 例 函 数 图 象 上 的 点 向 坐 标 轴 作 垂 线 段,以便充分运用反比例函数的比例系数k的 几何意义解题． 考点三　利用待定系数法求 反比例函数的表达式 利用待定系数法求反比例函数表达式的一般 步骤: 　　第１步:设出反比例函数表达式的一般形式,待 定系数用字母表示; 　　第２步:把自变量与对应的函数值代入反比例函 数的表达式中,得到关于待定系数的方程(组); 　　第３步:解方程(组)求出待定系数的值,从而写 出反比例函数的表达式． 图６Ｇ３ 例３如图６Ｇ３,在平面直角坐标系 中,反比例函数y＝ k x (x＞０)的 图象上有一点A(m,４),过点 A 作AB⊥x 轴于点B,将点B 向 右平移２个单位长度得到点C, 过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点 D,CD＝ ４ ３． (１)求点D 的横坐标(用含m 的式子表示); (２)求反比例函数的表达式． 解:(１)由A(m,４),AB⊥x 轴于点B,得B(m,０)． 因为点B 向右平移２个单位长度得到点C, 所以点C 的坐标为(m＋２,０)． 因为CD∥y 轴,所以点D 的横坐标为m＋２． (２)因为CD＝ ４ ３ ,所以点D 的坐标为 m＋２, ４ ３ æ è ç ö ø ÷ ． 因为点A(m,４),点D m＋２, ４ ３ æ è ç ö ø ÷ 在函数y＝ k x 的图象上,所以４m＝ ４ ３ (m＋２),解得m＝１． 所以k＝４m＝４×１＝４． 所以反比例函数的表达式为y＝ ４ x． �� 　　求反比例函数的表达式的关键是求出其图 象上的一个点的坐标,通过把该点的坐标代入 函数y＝ k x 中,求出k的值． 考点四　反比例函数的图象与性质 　　(１)形状:反比例函数的图象是由两个分支组成的 曲线． (２)位置:当k＞０时,图象在第一、三象限;当 k＜０时,图象在第二、四象限． (３)增减性:当k＞０时,在图象所在的每一个象 限内,y 随x 的增大而减小;当k＜０时,在图象所在 的每一个象限内,y 随x 的增大而增大． (４)对称性:反比例函数的图象既是轴对称图形, 又是中心对称图形．另外,经过原点的任意一条直线与 某反比例函数的图象相交时,若一个交点的坐标为(x, y),则另一个交点的坐标为(－x,－y)． 例４(新疆中考)已知A(x１,y１),B(x２,y２)是反比 例函数y＝ k x (k≠０)图象上的两个点,当x１＜ x２＜０时,y１＞y２,则一次函数y＝kx－k的图象 不经过 (　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ８８１ 解析