押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）

押第18题 概率与统计 统计概率是高考的重点和热点，从2020年高考情况来看，更是有压轴题的趋势，并且分值和题量都略有增加。其中解答题考查涉及的主要方向有：（1）与社会生活紧密相连，紧跟时代步伐创设情境。（2）概率的求解．同时也常渗透考查统计知识，背景新颖，体现了概率与统计的工具性和交汇性，综合考查考生的应用意识、阅读理解能力、数据处理能力和转化与化归思想的应用；（3）统计知识．其核心是样本数据的获得和分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、线性回归方程、独立性检验，常与概率交汇命题，意在考查考生的数据分析能力和综合应用能力． 预计2021年高考新课标全国卷的第18题将继续考查统计概率．考查方向主要有：（1）利用频率估计概率；（2）古典概型求概率；（3）与数列和导数结合通过求最值解决实际问题． 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷理（文）科）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 个作为样区，调查得到样本数据 ，其中 和 分别表示第 个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 ， ， ， ， ， (1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数); (2)求样本 的相关系数(精确到0.01)； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数： ， 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. 的分组 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 附： . 3.（2018年高考新课标Ⅱ卷文科）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型①： ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型②： ． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 1．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取 名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图： （1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论) （2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级： 测试成绩(单位：分) 等级 合格 中等 良好 优秀 现已从高一､高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出 位同学参加座谈会，要再从这 位同学中任意选出 人发言，求这 人来自不同年级的概率. 2.（2021·云南昆明市·高三二模（文））3月12日为我国的植树节，某校为增强学生的环保意识，普及环保知识，于该日在全校范围内组织了一次有关环保知识的竞赛，现从参赛的所有学生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组区间为 ， ， ， ， ， ． （1）求频率分布直方图中 的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）； （2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于70分的学生中随机抽取6人，查看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在 内的概率． 3．（2021·全国高三其他模拟（文））为了研究性格和血型的关系，随机抽查了 个人的血型和性格，其情况如下表： 型或 型 型或 型 总计 内向型 外向型 总计 （