押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）

押第16题 立体几何综合 空间几何体是高考全国卷每年必考知识点,作为客观题考查的空间几何体试题主要涉及几何体的表面积与体积、截面等内容,难度有容易题也有难度较大的题，求解本类问题的关键是空间想象能力及运算能力，预测2021年会有1道立体几何压轴填空题，主要是与球相结合的题目。 空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段 两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 求解． 1.（2020年高考新课标Ⅱ卷文科） 设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p4：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ① ② ③ ④ 2.（2019年高考新课标Ⅱ卷文科） 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 3.（2018年高考新课标Ⅱ卷文科）已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为 ，则该圆锥的体积为__________． 1．（2021·安徽高三一模（文））如图，在三棱锥 中， 是边长为 的等边三角形， ，点 分别在棱 上，平面 平面 ，若 ，则三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积为___________. 2．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））设球的半径为 ，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为 ，则 的最大值为___________. 3．（2021·江苏盐城市·高三二模）在四棱锥 中， 面 四边形 是边长为 的正方形，且 ．若点 分别为 的中点，则直线 被四棱锥 的外接球所截得的线段长为_____． 4．（2021·陕西渭南市·高三一模（文））如图，在正方体 中，点 在棱 上，且 ， 是线段 上一动点，现给出下列结论：① ；②存在一点 ，使得 ；③三棱锥 的体积与点 的位置无关.其中所有正确结论的序号为_____________. 5．（2021·湖南衡阳市·高三一模）设圆锥的顶点为 ， 为圆锥底面圆 的直径，点 为圆 上的一点（异于 、 ），若 ，三棱锥 的外接球表面积为 ，则圆锥的体积为___________. 6．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（文））现有一个高为 的正三棱柱容器（厚度忽略不计），其外接球的表面积为 ，则能放入该容器的最大的球的体积为________． 7．（2021·河北石家庄市·高三一模）如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以 为圆心，半径长为2的半圆，点 、 在 上，且 的长度为 ， 的长度为 ，则在该圆锥中，点 到平面 的距离为_________. 8．（2021·河南平顶山市·高三二模（文））已知四棱锥 的顶点均在球 的球面上，底面 是正方形， ， ，当 时，球 的表面积为______. 9．（2021·山东烟台市·高三一模）已知正三棱锥 的底面边长为 侧棱长为 ，其内切球与两侧面 分别切于点 ，则 的长度为___________. 10．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，在 中， 分别取 边的中点 ，将 分别沿三条中位线折起，使得 重合于点 则三棱锥 的外接球体积的最小值为________________________． 11． （2021·甘肃高三二模（文））三棱锥 的底面是边长为3的正三角形，面 垂直底面 ，且 ，则三棱锥 体积的最大值是___________. 12． 12．（2021·四川绵阳市·高三三模（文））已知三棱锥 中， ， 是边长为 的正三角形，点 ， 分别是 ， 的中点， 是 上的一点，且 ，若 ，则 ___________. 【答案】 13．（2021·山西高三二模）已知矩形 中， ， ，点 是边 上的动点，将 沿 折起至 ，使得平面 平面 ，过 作 ，垂足为 ，则 的取值范围为___________. 14．（2021·全国高三其他模拟）已知正三棱柱 的体积为 ， ，过点 的平面 与平面 无公共点，则三棱柱 在平面 内的正投影面积为______. 15．（2021