2020届四川省内江市高三第三次模拟数学（理）试题（pdf版）

书书书 高三三模考试数学（理科）试卷第１　　　　 页（共４页） 内江市高中 ２０２０ 届第三次模拟考试题 数 　 学（理科） １．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页。全卷满分１５０分， 考试时间１２０分钟。 ２．答第Ⅰ卷时，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用０． ５毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作 答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 ３．考试结束后，监考人将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．） １．设集合Ａ ＝ ｛ｙ ｜ ｙ ＝ ２ｘ ＋ １｝，Ｂ ＝ ｛ｘ ｜ ２ｘ － ３ ≤ ０｝，则Ａ∩ Ｂ ＝ 　 Ａ．（１，３２ ） Ｂ．（１， ３ ２ ］ Ｃ．［１， ３ ２ ） Ｄ．［１， ３ ２ ］ ２．复数ｚ满足（４ ＋ ３ｉ）ｚ ＝ ３ － ２ｉ（ｉ为虚数单位），则复数ｚ在复平面内对应的点位于 　 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ３．若钝角三角形ＡＢＣ的面积是１２ ，ＡＢ ＝ １，ＢＣ ＝槡２，则ＡＣ ＝ 　 Ａ．槡２２ 槡 槡Ｂ． １ Ｃ． ２ Ｄ． ５ ４．已知正方形ＡＢＣＤ的边长为２，点Ｈ是边ＡＤ的中点，在正方形ＡＢＣＤ内部随机取一点Ｐ， 则满足｜ ＰＨ ｜ ＜槡２的概率为 　 Ａ． ２ ＋ π４ Ｂ． ２ ＋ π ８ Ｃ． １ ＋ π ８ Ｄ． １ ＋ π ４ ５．在槡ｘ·（ｘ － １４ｘ） ６的展开式中，ｘ ５２ 的系数为 　 Ａ． １５３２ Ｂ． １５ １６ Ｃ． ５ １６ Ｄ． － ５ １６ ６．一动圆与两圆ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １和ｘ２ ＋ ｙ２ － ８ｘ ＋ １２ ＝ ０都外切，则动圆圆心轨迹为 　 Ａ．抛物线 Ｂ．圆 Ｃ．双曲线的一支 Ｄ．椭圆 ７．设ｌ，ｍ是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是 　 Ａ．若ｌ⊥ α，ｌ∥ β，则α⊥ β Ｂ．若ｌ∥ α，ｍ⊥ ｌ，则ｍ⊥ α 　 Ｃ．若ｌ∥ α，ｍ∥ α，则ｌ∥ ｍ Ｄ．若ｌ∥ α，α∩ β ＝ ｍ，则ｌ∥ ｍ ８．定义在Ｒ上的偶函数ｆ（ｘ）满足：对任意的ｘ１，ｘ２ ∈［０，＋ ∞），有ｆ（ｘ２）－ ｆ（ｘ１）ｘ２ － ｘ１ ＜ ０，若 ｎ∈ Ｎ，则 高三三模考试数学（理科）试卷第２　　　　 页（共４页） 　 Ａ． ｆ（－ ｎ）＜ ｆ（ｎ － １）＜ ｆ（ｎ ＋ １） Ｂ． ｆ（ｎ － １）＜ ｆ（－ ｎ）＜ ｆ（ｎ ＋ １） 　 Ｃ． ｆ（ｎ ＋ １）＜ ｆ（－ ｎ）＜ ｆ（ｎ － １） Ｄ． ｆ（ｎ ＋ １）＜ ｆ（ｎ － １）＜ ｆ（－ ｎ） ９．设平面上向量ａ→ ＝ （ｃｏｓα，ｓｉｎα）（０ ≤ α ＜ π），ｂ→ ＝ （－ １２ ，槡 ３ ２ ），若｜槡３ ａ → ＋ ｂ → ｜ ＝ ｜ ａ → － 槡３ ｂ → ｜，则角α的大小为 　 Ａ． ５π６ Ｂ． π ６ Ｃ． π ６ 或 ５π ６ Ｄ． π ６ 或 ７π ６ １０．如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径 ＢＣ ＝ ４，ＡＢ ＝ ＡＣ，∠ＢＡＣ ＝ ９０°，Ｄ为半圆弧的中点，若异面直线ＢＤ和 ＡＢ１所成角的余弦值为２３ ，则该几何体的体积为 　 Ａ． １６ ＋ ８π Ｂ． ３２ ＋ １６π 　 Ｃ． ３２ ＋ ８π Ｄ． １６ ＋ １６π １１．已知平面内的一个动点Ｐ到直线ｌ：ｘ ＝ 槡４ ３３ 的距离与到定点 Ｆ（槡３，０）的距离之比为槡２ ３３ ，点Ａ（１， １ ２ ），设动点Ｐ的轨迹为曲线Ｃ，过原点Ｏ且斜率为ｋ（ｋ ＜ ０）的直线ｌ与曲线Ｃ交于Ｍ、Ｎ两点，则△ＭＡＮ面积的最大值为 槡 槡　 Ａ． ２ Ｂ． ２ ２ Ｃ．槡２２ Ｄ． １ １２．函数ｆ（ｘ）＝ ａｘ ２ ２ ＋ （１ － ２ａ）ｘ － ２ｌｎｘ在区间（ １ ２ ，３）内有极小值，则ａ的取值范围是 　 Ａ．（－ ２，－ １３ ） Ｂ．（－ ２，－ １ ２ ） 　 Ｃ．（－ ２，－ １３ ）∪（－ １ ３ ，＋ ∞） Ｄ．（－ ２，－ １ ２ ）∪（－ １ ２ ，＋ ∞） 第Ⅱ卷（非选择题，共９０分） 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分．） １３．若不等式组 ｘ － ｙ ＋ ５ ≥ ０， ｙ≥ ａ， ０ ≤ ｘ≤ { ２ 表示的平面区域是一个三角形，则ａ的取值范围为 　 　 　 　 　 ． １４．已知ｔａｎ（５π － α）＝ － １２ ，ｔａｎ（β － α）＝ １，则ｔａｎ β ＝ 　 　 　 　 　 ． １５．函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ·｜ ｌｎ（ｘ ＋ １）｜ － ４的零点个数为