2021年浙江省宁波市余姚市初中学业水平考试适应性测试数学试题卷（含答案）

$ 2021年初中学业水平考试适应性测试（数学） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B D B A D B 二、填空题（每小题 5分，共 30分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2( 3)x 3x  4 9 5 25 4 2; 12 三、解答题 17．解：(1)原式= 2 22 ( 4)a a a   = 2 22 4a a a   =-2a+4 (2) 6 10x x  5 10x  2x - 18． 19．解(1)10÷20%=50（人）； “听音乐”方式减压的人数：50-10-3-15-10=12（人）；(图略) (2)360°× 15 50 =108°； (3)450×12 50 =108（人）． 各 4分（方法不唯一） 共 8分 8分 5分 4分 3分 2分 6分 2分 4分 6分 8分 20．解:（1）在 Rt△AOC中， 由 tan∠OAC= OC AC 得 AC= �� tan26.6° � 1.6 0.5 �3.2 在 Rt△OBC中， 由 tan∠OBC= OC BC 得 BC= �� tan58° � 1.6 1.6 �1 ∴AB=AC-BC=3.2-1=2.2（米） （2）在 Rt△OBC中，tan∠OBC= OC BC , 即 tan58.0°= OC BC ≈1.60， ∴设 OC=x,则 BC= 5 8 x． 在 Rt△AOC中，tan∠OAC= OC AC , 即 0.50 5 2.53 8 x x   ， ∴x=1.84（米）． 故该设备的安装高度为 1.84米． 21．解：（1）把点 P(-3，6)代入 2 1 - 2 y x x c  中， 解得 c= 3 2  ， ∴ 2 1 3- 2 2 y x x  ． （2）∵ 1 3, 1, 2 2 a b c     ， ∴ 1 2 bx a    , 24 2 4 ac by a     , ∴顶点坐标为（1，-2）． （3）-2≤n＜6． 22．解：（1）货车刚出发时候的速度为： 80 50 1 6 = . km/h． （2）设货车的速度为 vkm/h，则 （12-8-1.6- 48 60 ）v≥200-80, 解之得：v≥75 ∴货车的速度至少应该提速到 75km/h． 10分 4分 2分 6分 3分 4分 7分 10分 2分 5分 6分 8分 （3）大巴车行驶的路程 y与货车出发时间 x之间的函数关系为：y=50(x-0.5)． ①当 y=80时，x=2.1，此时大巴车与货车相遇． ∴距离 B地还有 120千米． ②根据题意可求得货车维修后继续行驶阶段， 货车的路程 y与货车出发时间 x之间的函数关系为： y=75(x-2.4)+80，即 y=75x-100． 联立方程可得：  50 0 5 75 100 y x . y x       解之得： 3 125 x y    ． ∴距离 B地还有 75千米． 23． 解：（1） （2）①连结 AC交 PQ于 E，连结 BD交 AC于 F． 由题意可知：△APQ是等腰三角形，AP=AQ． ∵△APQ是优美三角形，PQ为“优美边”． ∴tan∠APQ=2． ∵四边形 ABCD是菱形，∠BAD=2α，tanα=2． ∴tan∠ACP=2． 根据菱形和等腰三角形的对称性可知， PQ⊥BD，AC⊥BD． ∴设 EC=t，则 PE=2t，AE=4t． ∵四边形 ABCD是菱形，∴AF=FC． ∴EF= 3 2 t． ∴ BP PC = 3 2 ②当 0＜tanα≤ 1 2 时，△ APQ是“优美三角形”的个数为 0个； 当 1 2 ＜tanα≤1时，△ APQ是“优美三角形”的个数为 1个； 当 tanα＞1时，△ APQ是“优美三角形”的个数为 2个． tan∠ABC= 1 tan∠ABC= 2 8分 10分 4分 5分 6分 9分 12分 24.（1）∵AB是直径 ∴ 90ADB  ∠ ∵ ( 2,2)A  ∴ =45DAO ∠ ∵AO⊥AE ∴ =135DAE ∠ ∴ 180 =45DBE DAE   ∠ ∠ （2）∵ AED ABD∠ ∠ 又∵ = =135AOB DAE ∠ ∠ ∴ DAE AOB△ ∽△ （3）∵ DAE AOB△ ∽△ ∴ AD DE AO AB  即 2 2 2 DE AB  ∴ 2 2 DE AB ∴ 2 2 1 2 DE AB ∵ ( ,0)B t ∴ 2BD t  ∴ 2 2 2 2( 2) 2 4 8AB t t t