辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（图片版）

2020-2021学年期中高二数学参考答案 一、单选题1—8 【答案】B D C D D B A A 二9--12、 【答案】BC【答案】B.C.D【答案】AB【答案】BC 12【详解】 是等差数列，公差为 ，则 ， A． ，则 ，若 ，则 时， ，{an}不是“和有界数列”，A错； B．若{an}是“和有界数列”，则由 知 ，即 ，B正确； C．{an}是等比数列，公比是 ，则 ，若 ，则 时， ，根据极限的定义，一定存在 ，使得 ，对于任意 成立，C正确； D．若 ， ，则 ，∴ ，{an}是“和有界数列”，D错． 三、填空题(共20分) 13.【答案】1 14．【答案】 15. 【答案】 16．【答案】8 四、解答题(共70分) 17．(本题10分【详解】（1）由已知， ， . 解为 或0（舍）， ……3分 ， ， ，解 ， ……6分 （2） ……12分 18．(本题12分) 【详解】 从 名学生中随机抽取 人，共有 种不同的抽取方案；抽到的 人中至少有 人对电子竞技有兴趣的方案数有： 种 抽取 人中至少有 人对电子竞技有兴趣的概率为 . ……6分 设对电子竞技没兴趣的学生人数为 ， 对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多 由题 ，解得 .又女生中有 的人对电子竞技有兴趣， 女生人数为 男生人数为 ，其中有 人对电子竞技没兴趣 得到下面列联表 没用 的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”. ……12分 19．(本题12分) 【详解】（1）方程 可化为 ，当 时， ，又 ， 于是 解得 ，故 ． ……6分 （2）设 为曲线上任一点，由 知： 处的切线方程为 ， 即 ．令 ，得 ， 从而得切线与直线 的交点坐标为 ． 令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0）； 点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x，所围成的三角形面积为 •|﹣ |•|2x0|＝6． ……12分 20．(本题12分) 详解：（1） .所以 当 时， （元） 即某天售出 箱水的预计收益是 元 ……4分 （2）①设事件 为“学生甲获得奖学金”，事件 为“学生甲获得一等奖学金”，则 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 ……7分 ② 的取值可能为 则 的分布列为 的数学期望是 （元）…12分 21．(本题12分) 【答案】（1） ；（2） . 解： （1）当 时， ，整理得 ， ，解得 ； 当 时， ①，可得 ②， ①－②得 ，即 ， 化简得 ， 因为 ， ，所以 ， 从而 是以 为首项，公差为 的等差数列，所以 ； ……6分 （2）因为 ， 所以 . 因为存在 ，使得 成立， 所以存在 ，使得 成立， 即存在 ，使 成立. 又 ， （当且仅当 时取等号）， 所以 . 即实数 的取值范围是 . ……12分 22．(本题12分) 【详解】（1）由题意可知，第一次50米折返跑都必须跑，所以 . 第二次折返跑前，已经跑了一个折返跑，两枚骰子的点数之和能被3整除的概率 ， 则两枚骰子的点数之和不能被3整除的概率为 . 故参与者需要做两个折返跑（第二次训练只做一个折返跑）的概率为 . 参与者需要做3个折返跑时应考虑两个方面： ①第二次做两个折返跑，其概率为 ， ②第二次与第三次各做一个折返跑，其概率为 . 故 . ……3分 （2）需要做n（ ）个折返跑时有两种情况： 做完第 个折返跑（概率为 ）后， 再做一个（即两个骰子点数之和能被3整除），其概率为 ， 由相互独立事件的概率公式可得， 这种情况做n个折返跑的概率为 ； 做完第 个折返跑（概率为 ）后， 再做两个（即两个骰子点数之和不能被3整除），其概率为 ， 由相互独立事件的概率公式可得，这种情况做n个折返跑的概率为 . 由互斥事件的概率加法公式可得 （ ）. （ ）. 又 ， 所以 是一个首项为 ，公比 的等比数列. ……7分 （3）由（1）及（2）知 （ ）， , EMBED Equation.DSMT4