押新高考第20题 统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第20题 统计概率 统计概率是高考的重点和热点，从2019年高考情况来看，更是有压轴题的趋势，并且分值和题量都略有增加。其中解答题考查涉及的主要方向有：（1）与社会生活紧密相连，紧跟时代步伐创设情境。（2）概率的求解．同时也常渗透考查统计知识，背景新颖，体现了概率与统计的工具性和交汇性，综合考查考生的应用意识、阅读理解能力、数据处理能力和转化与化归思想的应用；（3）统计知识．其核心是样本数据的获得和分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、线性回归方程、独立性检验，常与概率交汇命题，意在考查考生的数据分析能力和综合应用能力． 1．均值与方差的性质 若Y=aX+b，其中a，b是常数，X是随机变量，则 （1）E（k）=k，D（k）=0，其中k为常数； （2）E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a2D（X）； （3）E（X1+X2）=E（X1）+E（X2）； （4）D（X）=E（X2）–（E（X））2； （5）若X1，X2相互独立，则E（X1·X2）=E（X1）·E（X2）； （6）若X服从两点分布，则E（X）=p，D（X）=p（1–p）； （7）若X服从二项分布，即X~B（n，p），则E（X）=np，D（X）=np（1–p）． 2．随机变量是否服从超几何分布的判断 若随机变量X服从超几何分布，则满足如下条件： （1）该试验是不放回地抽取n次；（2）随机变量X表示抽取到的次品件数（或类似事件），反之亦然． 3．求超几何分布的分布列的步骤 第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值； 第二步，根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率； 第三步，用表格的形式列出分布列． 4．求超几何分布的均值与方差的方法 （1）列出随机变量X的分布列，利用均值与方差的计算公式直接求解； （2）利用公式E（X）= ，D（X）= 求解． 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 天空气中的 和 浓度（单位： ），得下表： （1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超过 ”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的 列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？ 附： ， 2．（2020年北京市高考数学试卷）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为 ，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 ，试比较 与 的大小．（结论不要求证明） 1．（2021·山东淄博市·高三二模）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩 服从正态分布 ． （1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？ （2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢手机流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数 ，若产生的两位数的数字相同，则可获赠手机流量5G，否则获赠手机流量1G．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的手机流量总共有多少G？ 参考数据：若 ，则 2．（2021·山东德州市·高三二模）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节． （1）为了更好的