押新高考第17题 解三角形-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第17题 解三角形 解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要考查利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形面积公式等知识解题，难度中等．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”，另外，要注意a＋c，ac，a2＋c2三者的关系． 1．利用正、余弦定理求边和角的方法： （1）根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形，并在图形中标出相关的位置． （2）选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到. （3）在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用． 2．常见结论： （1）三角形的内角和定理： ，常见变式： ， ． （2）三角形中的三角函数关系： ； ； ； ． 3．在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免造成漏解． 4．求三角形面积的方法： （1）若三角形中已知一个角(角的大小，或该角的正、余弦值)，结合题意求夹这个角的两边或该两边之积，套公式求解； （2）若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，套公式求面积，总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键； （3）三角形面积公式中含有两边及其夹角，故根据题目的特点，若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解；若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解． 5．几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题.解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中． 1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2020年天津市高考数学试卷）在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）求 的值． 3．（2020年北京市高考数学试卷）在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ） 和 的面积． 条件①： ； 条件②： ． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 4．（2020年浙江省高考数学试卷）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （I）求角B的大小； （II）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 1．（2021·山东高三二模）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且________． （1）求角 ； （2）若 是 内一点， ， ， ， ，求 ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2021·山东高三二模）在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， . （1）求角 ； （2）若 ， 为 中点， ，求 的长度. 3．（2021·山东淄博市·高三二模）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，设 ， 且 ． （1）求角 的大小； （2）延长 至 ，使 ，若 的面积 ，求 的长． 4．（2021·山东德州市·高三二模）在锐角三角形 中，角A、 、 的对边分别为 ， ， ，已知 ． (1)求A； (2)若 ，求 的取值范围． 5．（2021·山东高三二模）在① ， ，且 ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答. 已知 中，三个内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， . （1）求 的值； （2）若 ， 的面积是 ，点 是 的中点，求 的长度. (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) （限时：30分钟） 1．在 中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若 ，且__________． （1）求a的值； （2）若 ，求 周长的最大值． 从① ；② ；③ 这三个条件中选一个补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．已知函数 . （1）求 的单调增区间； （2） 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 锐角，若 ， ， ，求 的面积. 3．如图，在平面四边形 中， ， ， ， . （1）求 的值； （2）求 的值. 4．已知锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 . （1）求角 的大小； （2）求 的取值范围. 5．在① ，② 到OA的距离