浙江省绍兴市上虞区2021届高三第二次教学质量检测数学试题（含答案）

C 6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 2 B.2 10 正视图 侧视图 7.已知双曲线C =1(a>0,b>0)的左右焦点为 俯视图 F,F2,以FF2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为A,直线AF与双曲线的左支 交于点B,且AB=|F2,设双曲线的离心率为e,则e2= A.3+3√ B.3+2 C.5+3 D.5+2 8.已知函数f(x)=x32+bx2+cx+d,且f(2019)=2019,f(2020)=2020, f(2021)=2021,则f(2022)= A.2028 B.2026 C.2024 D.2022 9.如图,PC⊥平面a,斜线PO在平面内的射影CO, AB是平面c内过点O的直线,若∠POA是钝角,则 A.∠POB<∠POC B.∠POA<∠AOC C.∠POC>∠BOC D.∠POC>∠PBC C 10.已知函数f(x)及其导数f(x)满足 x(x)+f(x)=(x>0),f(2)=5,对满足ab=4的任意正数a,b都有 x e 高三数学第2页共5页 口流还 搜扫描全能王创建 f(2)<-2+2,则x的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(-∞,) D 第Ⅱ卷(非选择题共110分) 填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分 1l.数列{an}中,a1=3,an=1-(n22),则a0= 2.已知直线l1:ax-2y+2=0与直线l2:x-(a+1)y+2=0平行,则a=▲,直 线,2之间的距离为▲ 若(x+2)(2x-1)=a+a1x+…+a3x3+ax,则a= 14,已知随机变量X的分布如下表,则P(X=1)=▲,E(2X+1)= X C 2 15,在△ABC中,内角AB,C所对的边分别为a,b,C,已知cosA==2,.sinB=2csC, 则tanC=▲,若c=√2,则△ABC的面积为 16.设[x表示不超过实数x的最大整数,则函数∫(x)=sin[ox]+cos[sinx]的最小值 为 17已知平面向量a,b是单位向量,且a·b= 平面向量c满足c-2a+c 则c+(-a的最小值为 高三数学第3页共5页 口还 搜扫描全能王创建 解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(本题满分14分)已知函数(x)=4im(ax+9(4>0,O>09<)在一个周期内 的图象如图所示 (I)求f(x)的解析式 (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移二个单位长度后,得到函数y=g(x)的图象,求 g(x)在[0,x]上的单调递增区间 12 19.(本题满分15分)已知三棱锥P-ABC,△ABC是等腰直角三角形,APAC是等边三 角形,且AB=AC=2,BE=EC,∠PCB=90 (I)求证:PE⊥AC; (Ⅱ)求直线PC与平面PAE所成角的正弦 C 高三数学第4页共5页 口流还 搜扫描全能王创建 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18解:(1).T11x5丌x 2分 212122 丌 4分 12是“五点作图法”的学科网第三点点→ 丌 5丌 ∴2× 2×+q=∴9 ∴f(x)=Asin(2x+ .6分 12 f(0)=1∴ASin()=1∴A=2∴f(x)=2sin(2x+ 8分 (I)g(x)=2sin[2(x--)+]=2sin(2x 10分 令 +2hz≤2x、丌 <+2k丌,k∈Z,得一+kx≤x<2+k丌,k∈Z 又∵x∈[0,x]∴g(x)在[O,x]上的增区间是[O, 丌 .14分 19解:(I)如图,取AC中点F,连EF P 则EF/AB,因为AB⊥AC 则EF⊥AC,① 又△PAC是等边三角形,F是AC中点 PF⊥AC,② 4分 且EF∩PF=F,③ 由①②③得AC⊥平面PEF, 故PE⊥AC (Ⅱ)法一(垂线法) 过点A作AG⊥PE于G,连GC,作CH⊥AG于H,连PH, 因为PC=2,CE=√2,∠PCE PE= √6 又PA=2,AE=√2,所以∠PAE=909,从而△PAE≌△PCE 因为GG⊥PE,则GC⊥PE,故PE⊥平面AGC,从而PE⊥CH④, 又CH⊥AG⑤,且PE∩AG=G⑥,由④⑤⑥得CH⊥平面PAE, 所以∠CPH是直线PC与平面PAE所成角 .10分 ag+gC-ac. 在△AGC所在平面中,cos∠AGC= 2AG. GC 则CH=CG·sin60°,而CG PCCE2√3 ,14分 PE 3,则CH=1, CH 故直线PC与平面PAE所成角的正弦为 ,15分 P 法二:(法向量法) 注意到AC⊥平面PEF,于是 11 以F为原点,FE,FC为x,y轴建立空间直角 坐标系F-xyz .8分 因为PF=√3,EF=1, PE=√6