精选19 抛物线（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选19 抛物线（选择与填空） 1．抛物线的焦半径公式如下：（为焦准距） （1）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则； （2）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则； （3）焦点在轴正半轴，抛物线上任意一点，则； （4）焦点在轴负半轴，抛物线上任意一点，则． 2．与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化： （1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离； （2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决． 一、单选题 1．设抛物线上一点到轴的距离是则点到该抛物线焦点的距离是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得，据已知抛物线方程可得其准线方程为， 又由点到轴的距离为，可得点的横坐标．由抛物线定义可知点到焦点的距离等于其到准线的距离，即．故选C． 2．直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【解析】由题意得， 由抛物线的定义知，故选A. 3．抛物线的焦点到直线的距离 A． B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】由抛物线可得焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，可得，即抛物线的焦点到直线的距离为．故选B． 4．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则= A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】由抛物线可得，准线方程，，是上一点，，．，解得．故选A． 5．已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，准线的方程为．由抛物线的定义可知，， ．故选D． 6．若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】由题意，，，则，解得，故选D． 7．己知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由抛物线方程可知，假设横坐标分别为，由抛物线的准线的性质可知 ，中点的横坐标为．故选A 8．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为 A． B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为， 准线与渐近线的交点为，则三角形面积为，故选B. 9．设直线与抛物线交于，两点，若(为坐标原点)，则的焦点坐标为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由对称性可知点的坐标为或，代入拋物线，解得， 所以拋物线方程为，它的焦点坐标为．故选C． 10．是抛物线上的两点，为坐标原点．若，且的面积为，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，因为，知两点关于轴对称，设，， 所以，解得，所以， 所以，所以，所以．故选C． 11．抛物线的焦点为，点在抛物线上且其横坐标为，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为抛物线方程为，所以焦点，因为点在抛物线上且其横坐标为，所以，解得或，点坐标为或，取，则；取，则，故选B． 12．已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则 A．2 B．2或4 C．1或2 D．1 【答案】B 【解析】因为抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和， 所以，即，代入抛物线方程可得， 整理得，解得或．故选B． 13．过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝ A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】设焦点为F，过A，B，M分别作准线的垂线，垂足为A′，B′，M′，则有|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，|AA′|+|BB′|＝2|MM′|，因为M到y轴距离为1，所以， 所以|AB|＝|AF|+|BF|＝2|MM′|＝3．故选C． 14．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线准线距离之和的最小值是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可知，所以为抛物线的焦点， 根据抛物线的定义知，点到抛物线准线距离等于， 所以，当且仅当点三点共线，且在线段上时，等号成立．故选D． 15．已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，若，则 A．6 B．12 C．36 D．42 【答案】C 【解析】抛物线的焦点为，准线方程为．因为，所以．不妨设P在第一象限，则，所以． 所以，故选C． 16．已知抛物线的焦点为F，抛物线C上一点到焦点F的距离为．则实数p值为 A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】抛物线，焦点，准线方程 由抛物线定义可得，解得，故选C． 17．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是 A． B．4 C．2 D． 【答案】A 【解析】抛