精选18 双曲线（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选18 双曲线（选择与填空） 1．求双曲线的离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率． 2．本题考查求共渐近线的双曲线方程的求解，方法如下： （1）应用结论设出方程：与双曲线共渐近线的双曲线方程为（）； （2）将双曲线过的点的坐标代入求得参数值，从而求得结果；这种方法可主不需要考虑焦点所在的轴．然后代入点的坐标即可得． 3．双曲线的定义及焦点三角形的几何性质的解题关键是熟悉焦点三角形的面积公式推导，也可以直接记住结论： （1）设，分别为椭圆的左，右焦点，点为椭圆上的一点，且，则椭圆焦点三角形面积 （2）设，分别为双曲线的左，右焦点，点为双曲线上的一点，且，则双曲线焦点三角形面积. 一、单选题 1．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为双曲线的焦距为4，所以，则， 则该双曲线的渐近线方程为．故选B． 2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的一条渐近线方程为， ，．故选D． 3．设双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，双曲线：的离心率为，即， 所以，所以的渐近线方程为．故选B． 4．直线过双曲线的一个焦点且与其一条渐近线平行，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由条件可知，双曲线的焦点在轴，直线，当时，，即双曲线的焦点是，直线的斜率，所有， 所以，解得，，所以双曲线方程是．故选A． 5．已知双曲线的对称轴为坐标轴，过点，且与有相同的渐近线，则该双曲线的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】双曲线与有相同的渐近线，则可设双曲线的方程为，将代入可得，即， 则双曲线的方程为，即．故选B． 6．已知点P是双曲线上一动点，为圆的直径，若最小值为，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由题意知 ，所以， 所以，故选A． 7．双曲线的两条渐近线相互垂直，则其焦距长为 A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】双曲线的渐近线方程为， 因为两条渐近线互相垂直，所以，得， 因为，所以．所以双曲线的焦距长为4．故选C． 8．已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为． 9．若双曲线的一条渐近线与x轴的夹角是，则C的虚轴长是 A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为双曲线，所以双曲线的渐近线方程为， 因为一条渐近线与x轴的夹角是，所以直线的倾斜角为， 则，解得，故双曲线的虚轴长是．故选B． 10．已知双曲线 的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为双曲线 的焦点在y轴上， 因为双曲线 的一个焦点在直线上， 令 得，所以双曲线的焦点坐标为，所以， 解得 ，，所以双曲线的渐近线方程为，故选B． 11．已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设双曲线的左焦点为由题意可得，， 即有， 即有，由双曲线的定义可得，即为， 可得．故选D． 12．双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，0），则的标准方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设的方程为，将（2，0）代入得， 所以的标准方程为．故选B． 13．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取的一条渐近线，因为（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），其中， 所以，所以，所以， 所以，所以，故选A． 14．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是 A．2 B． C． D．4 【答案】D 【解析】因为，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上， 所以，， 则， 又，所以，因此， 即，所以的面积是．故选D． 15．已知双曲线的渐近线方程为，焦点与双曲线的焦点相同，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的焦点，双曲线的焦点，，双曲线的渐近线方程为，所以，，解得，，双曲线的方程为．故选D． 16．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的渐近线方程是 A． B．