福建省泉州市晋江市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

晋江一中2021年春高二下期中考数学试卷 一、单选题 1. 已知变量x与y满足关系 ，变量y与z负相关．下列结论正确的是（ ） A. 变量x与y正相关，变量x与z正相关 B. 变量x与y正相关，变量x与z负相关 C. 变量x与y负相关，变量x与z正相关 D. 变量x与y负相关，变量x与z负相关 【答案】B 2. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 某校高二期末考试学生的数学成绩 （满分150分）服从正态分布 ，且 ，则 （ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 【答案】D 4. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用 表示所选3人中女生的人数，则 为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 5. 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为 ，则该队员每次罚球的命中率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语） （物理、历史）选 （化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知函数 ，直线 与曲线 相切，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 8. 已知定义在 ，上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多选题 9. 关于变量x，y的n个样本点 及其线性回归方程． 下列说法正确的有（ ） A. 相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强 B. 相关指数 值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好 C. 残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好 D. 若 ，则点 一定在线性回归方程 上 【答案】BD 10. 对于 的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为64 C. 常数项为1215 D. 二项式系数最大的项为第3项 【答案】ABC 11. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数 （例如10100）其中A的各位数中 出现0的概率为 ，出现1的概率为 ，记 ，则当程序运行一次时（ ） A. X服从二项分布 B. C. X的期望 D. X的方差 【答案】ABC 12. 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（ ） A. B. C. 事件 与事件 不相互独立 D. ， ， 是两两互斥事件 【答案】BCD 三、填空题 13. 已知 ，则 _________． 【答案】 14. 若随机变量 的分布列如下表，且 ，则 的值为________. 0 2 【答案】 15. 某高校“统计初步"”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 专业性别 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到 ______（保留三位小数），所以判定_______（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系． 附： α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 60.35 7.879 10.828 【答案】 ①. 4844 ②. 能 16. 已知函数 在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是______. 【答案】 四、解答题 17. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ． （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和． 【答案】（1） ；（2） . 18. 如图，三棱柱 中， 侧面 ，已知 ， ， ，点E是棱 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤8