专题13 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国III卷）（文）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·重庆高三二模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·山东高三二模）若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·河南南阳市·高一月考）近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（ ） 注： . A．年，全国共有幼儿园万所 B．年的幼儿园数量比上一年大约增长了 C．年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加 D．年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加 4．（2021·全国高三专题练习（文））2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成.该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化.5G技术中数学原理之一就是香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度（单位：）取决于信道带宽（单位：）、信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约是原来的（ ） A．2倍 B．1.1倍 C．0.9倍 D．0.5倍 5．（2021·全国高三专题练习）已知，且，则等于（ ） A． B． C．3 D．－3 6．（2021·山西晋中市·高三二模（文））已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，A，B是抛物线E上的两点，满足则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2021·浙江高二期末）平面上有三个点、、，将沿着向量移动到，以为圆心为半径作圆，在该圆上取一动点，线段的中垂线交直线于，则的轨迹是（ ） A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 8．（2021·浙江高一期末）已知直线与直线相交于点A，点B是直线的动点，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．（2021·辽宁高三二模（文））下图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为（ ） A． B． C． D．2 10．（2021·安徽池州市·池州一中高一月考）若，，，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·山西高三二模（理））在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．（2021·山东德州市·高三二模）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）． A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（文））若满足约束条件，则的最小值为___________. 14．（2021·江苏高三其他模拟）已知F为双曲线的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若以为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为____________． 15．（2021·湖北高三二模）若存在两个不相等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围是________. 16．（2021·全国高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·江苏高三其他模拟）已知数列中，，其前n项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（2021·江西高三二模（文））春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物，采取推广使用“某某到家”线上购物APP，再由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取100位年龄在的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了“某某到家”线上购物