专题11 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国II卷）（文）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·浙江高一期末）已知集合，则集合等于（ ） A． B． C． D． 2．（2021·山东淄博市·高三二模）若复数（为虚数单位），则（ ）． A． B．2 C． D．1 3．（2021·江苏徐州市·徐州一中高三期末）习近平总书记在2022年北京冬奥会筹办工作汇报会上指出，建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标．某学校为贯彻落实教育部新时代体育教育精神，面向全体学生开设了体育校本课程．该校学生小烷选完课程后，其他三位同学根据小烷的兴趣爱好对他选择的课程进行猜测． 甲说：“小烷选的不是足球，选的是篮球．”乙说：“小烷选的不是篮球，选的是羽毛球．”丙说：“小烷选的不是篮球，也不是乒乓球．”已知三人中有一个人说的全对，有一个人说的对了一半，剩下的一个人说的全不对，由此推断小烷选择的课程（ ） A．可能是乒乓球 B．可能是足球 C．可能是羽毛球 D．一定是篮球 4．（2021·全国高三专题练习（文））在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者（ ） A．32名 B．33名 C．34名 D．35名 5．（2021·河北石家庄市·高三一模）设向量，，且，则实数（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广东茂名市·高三月考）已知数列满足，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国高三专题练习（文））元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高一课时练习）若直线被圆所截得的弦长为2，则直线任意一点与的距离的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 9．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高二月考（理））已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线交该双曲线的左支于两点，分别交轴于两点，若的周长是12，则当取得最大时，该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．（2021·六盘山高级中学高三一模（理））已知函数是上的满足，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A． B． C．0 D．1 11．（2020·山西省长治市第二中学校高二月考（理））已知球O是正三棱锥的外接球，，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是（ ） A． B． C． D． 12．（2020·全国高考真题（理））若，则（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2020·全国高一课时练习）若cos2θ＝－，则sin4θ＋cos4θ＝______. 14．（2020·长沙市·湖南师大附中高二月考）已知数列满足，则通项________． 15．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三期末（理））若实数满足则的最大值是______________． 16．（2020·新疆高三其他模拟（理））设有下列四个命题： ：空间中两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线必相交于一点． ：过空间中任意一点作已知平面的垂线，则所作的垂线有且仅有一条． ：若空间两条直线不相交，则这两条直线互为异面直线． ：若直线平面，直线平面，则直线与直线一定不相交． 则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①；②；③；④． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·广东高三其他模拟）如图，在平面四边形中，，，，. （1）求的值； （2