广东省广州市 铁一中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省广州市越秀区广铁一中八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C． D． 3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2＝a2﹣c2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C．如果一个四边形是菱形，那么它的四条边都相等 D．如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等 5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　） A．28 B．24 C．21 D．14 6．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 7．若函数y＝kx+b是正比例函数，且y随x的增大而减小，则下列判断正确的是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．b＞0 D．b＜0 8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度平均每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只妈蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是（　　） A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，连接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（　　） A．2﹣2 B．2 C．2﹣2 D．4 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11．使代数式有意义的x的取值范围是　 　． 12．已知是整数，则正整数n的最小值为　 　． 13．已知a+＝．则a﹣的值为　 　． 14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是　 　． 15．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为　 　． 16．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线1的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线1于点A3，作正方形A3B3C3B4.....依此规律，则A2020A2021的长度为　 　. 三、解答题（共9个小题，共72分） 17．计算：（2）． 18．已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+． 19．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO＝CO，求证：四边形ABCD是平行四边形． 20．如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点，求证DF＝BE． 21．如图，平行四边形ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO． （1）求证：平行四边形ABCD是矩形； （2）若AD＝3，∠COD＝60°，求平行四边形ABCD的面积． 22．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积． 23．如图①，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB． （1）求证：PD＝PE； （2）如图②，当∠ABC＝90°时，连接DE，则是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由. 24．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF． （1）如图1，当点D在线段BC上时，探究BD、CF之间的关系，并证明你的结论． （2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变时： ①猜想CF、BC、CD三条线段之间的数量关系并证明你的结论． ②连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由. 25．已知：矩形ABCD，点O为对角线AC中点，点E为矩形外部一点，连接OE，BE，OE＝OC． （1）