专题9.3 三角形三边关系（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题9.3 三角形三边关系（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解三角形三边的关系，利用三边关系求边的取值范围。 【知识点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形， 图一 特别说明： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）构成三角形的三个条件：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示法：如图一，三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： 特别说明： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 特别说明： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 三角形任意两边的和大于第三边.任意两边之差小于第三边， 如图：即：a+b>c,a+c>b,b+c>a, 图二 特别说明： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用方法：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 【典型例题】 类型一、三角形的定义及表示 1．（2018·河南周口市·七年级期末）如图，图中有_____个三角形，以AD为边的三角形有_____． 【答案】3 △ABD，△ADC 【解析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 解：图中共有3个三角形；它们是△ABD；△ADC；△ABC； 以AD为边的三角形有△AB