专题强化训练试卷十 离散型随机变量及其分布列（基础篇) -2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题强化训练试卷九（基础篇） 离散型随机变量及其分布列 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 【答案】B 【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值0,1,2. 故选：B. 【点睛】本题考查了随机变量的定义，属于基础题． 2.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是( ) A．5 B．9 C．10 D．25 【答案】B 【解析】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1，2，3，4，5中某个，故两次抽取球号码之和X的可能取值是2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个.故选：B. 【点睛】本题考查了随机变量的取值,属于基础题． 3.离散型随机变量的分布列为下表，则常数的值为( ) 0 1 A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】B 【解析】由题可知：故选：B 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列的性质,属于基础题. 4.若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用 描述一次试验的成功次数，则 ( ) A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】据题意知，“ ”表示一次试验试验失败，“ ”表示一次试验试验成功. 设一次试验失败率为 ，则成功率为 ，所以 ，所以 ， 所以 . 故选：C 【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率,属于基础题. 5.已知随机变量X的分布列如表（其中a为常数） 则 等于( ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ， ．故选:C． 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列及其应用，属于基础题． 6.随机变量 的分布列如下表，其中 ，且 ， 2 4 6 则 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由概率的性质可得 ， 由 得 则 ，故选:A. 【点睛】本题考查了离散型随机变量概率的性质,属于中档题. 7.已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 解得. 故. 故选：D 【点睛】本题考查了利用概率和为，求得参数，再求，则问题得解,属于中档题. 8.设随机变量的分布列如下 1 2 3 4 5 6 其中构成等差数列，则的（ ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 【答案】B 【解析】，，， 当且仅当时取等，故选：B. 【点睛】本题考查了根据随机变量的分布列的概率和是1和等差数列的性质，得到，利用基本不等式可求得答案,属于中档题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.将一颗均匀骰子掷两次，能作为随机变量的是( ) A．两次掷得的点数 B．两次掷得的点数之和 C．两次掷得的最大点数 D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差 【答案】BCD 【解析】两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数，故BCD正确，A错误．故选:BCD． 【点睛】本题考查了随机变量的概念判断,属于基础题． 10.设随机变量 的分布列为 ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 随机变量 的分布列为 , EMBED Equation.DSMT4 ， 解得 ，故A正确； EMBED Equation.DSMT4 ，故B正确； EMBED Equation.DSMT4 ，故C正确； EMBED Equation.DSMT4 ，故D错误.故选：ABC 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列及其应用，属于基础题． 11.已知随机变量 的分布列为 0 1 2 3 若 ，则实数 的可能取值是( ) A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】BCD 【解析】由随机变量 的分布列知， 的可能取值为0，1，4，9， ， ， ， ， 因为 ， 所以实数 的取值范围是 ．故选:BCD. 【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列,解决问题的关键点是先求出 的可能取值为0，1