考场仿真卷03-2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）

2021年高考数学模拟考场仿真演练卷（全国Ⅲ卷）03 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 ， ，则 的子集个数为（ ）。 A、 B、 C、 D、 2．在复平面内，复数 对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3．如图所示，在 中， ， ，在 内过点 任作一射线与 相交于点 ，使得 的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．函数 的图像可能是（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．如图所示，图中小正方形的边长为 ，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．已知函数 对任意实数 都满足 ，当 时， ，若 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．过双曲线 的右焦点 作垂直于 轴的直线交双曲线于 、 两点， 为左焦点，当 的面积为 时，双曲线的离心率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题，现执行该程序框图，输入的 的值为 ，则输出的 的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 9．下列说法正确的是（ ）。 A、将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 后，方差也变为原来的 倍 B、若四条线段的长度分别是 、 、 、 ，从中任取 条，则这 条线段能构成三角形的概率为 C、线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D、设两个独立事件 和 都不发生的概率为 ， 发生且 不发生的概率与 发生且 不发生的概率相同，则事件 发生的概率为 10．已知正三棱柱 的各棱长均为 ，底面 与底面 的中心分别为 、 ， 是 上一动点，记三棱锥 与三棱锥 的体积分别为 、 ，则 的最大值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 11．关于函数 有下述四个结论：① 的最小正周期为 ；② 的最大值为 ；③ 的最小值为 ；④ 在区间 上单调递增；其中所有正确结论的编号是（ ）。 A、①②④ B、①③④ C、①③ D、②④ 12．已知点 ，椭圆 ： ( )的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点。设过点 的动直线 与 相交于 、 两点，当 的面积最大时，直线 的斜率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．如图所示，已知 、 、 ， ， ，若 ，则 。 14．如图所示，在 中，已知 ， 为边 上的一点，且满足 ， ，则 。 15．若对任意的 ，都有 ， 为正整数，则 。 16．已知双曲线 ： ( ， )的一个焦点与抛物线 ： ( )的焦点 重合，两曲线的一个交点 满足 轴，则双曲线 的离心率为 ，在点 处双曲线 的切线与抛物线 的切线所成角的正切值为 。(本题第一空2分，第二空3分) 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 。 （1）求数列 的通项公式 ； （2）设数列 的前 项和为 ，求 。 18．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱 中， 为边长为 的等边三角形，平面 平面 ，四边形 为菱形， ， 与 相交于点 。 （1）求证： ； （2）求二面角 的余弦值。 19．（本小题满分12分） 甲、乙两人玩闯关游戏，游戏规则如下：每人每次同时投掷 颗骰子，由甲先掷自己手中骰子一次，然后乙掷自己手中骰子一次，然后甲再掷，如此轮流投掷，谁先投掷出的 颗骰子的点数之和为 ，则闯关成功，并停止游戏。 （1）记一次投掷出的骰子中 颗的点数之和为 ，求 的数学期望； （2）在甲投掷骰子一次闯关成功的概率最大的条件下，若甲投掷不超过 ( ， )次能确定胜负，请证明：甲获胜的概率大于乙获胜的概率。 20．（本小题满分12分） 已知函数 在 处取得极