湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

娄底一中2021年上期高二期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合 ，，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 的值为（ ） A. 14 B. 28 C. 36 D. 48 【答案】D 3. 已知函数𝑓 ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. 或 D. 2 【答案】A 4. 已知直线 经过点 ，且与直线 垂直，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 函数 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知函数 为定义在 上的奇函数，则 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 如图，扇形的半径为1，圆心角 ，点 在弧 上运动， ，则 的最小值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．） 9. 甲、乙、丙三家企业某产品的成本分别为10000元、12000元、15000元，其成本构成如图所示，则关于这三家企业，下列说法错误的是（ ） A. 成本最高的企业是甲企业 B. 其他费用最高的企业是丙企业 C. 工资支出最低的企业是乙企业 D. 材料费用最高的企业是丙企业 【答案】AC 10. 在下列区间中，存在函数 的零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 11. 在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确命题是（ ） A. 若A＜B，则sinA＜sinB B. 若sinA＜sinB，则A＜B C. 若A＞B，则 ＞ D. A＜B，则cos2A＞cos2B 【答案】ABD 12. 如图，正方体 的棱长为1，动点E在线段 上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 存在点E，使得平面 平面 D. 三棱锥 的体积为定值 【答案】ABD 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知 ，条件 ，条件 （ ），若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是________. 【答案】 14. 若 ， 是夹角为 的两个单位向量，向量 ，则 ________． 【答案】 15. 若 ，则 ________. 【答案】 16. 如图所示，在三棱锥 中， ， ， ，则三棱锥 外接球的表面积为______. 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知数列 是公比为3的等比数列，且 ， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 前n项和 ． 【答案】（1） ；（2） . 18. 在 中，A，B，C的对边分别是a，b，c， ， （1）求角B的大小； （2）若 ， ，求 边上的高； 【答案】（1） （2） 19. 已知函数 ． （1）关于 不等式 的解集恰好为 ，求 的值； （2）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 20. 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， ，点 为棱 的中点. （1）证明： 面 ； （2）证明：面 面 ； （3）求直线 与面 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 21. 已知函数 . （1）若 ，求函数的单调增区间和对称中心； （2）函数的图象上有如图所示的 、 、 三点，且满足 . ①求 的值；②求函数在 上的最大值，并求此时 的值. 【答案】（1）单调增区间为 ，对称中心为 ； （2）① ；②当 时，函数 在 上取最大值 . 22. 已知点 ， ，曲线 任意一点 满足 . (1)求曲线 方程； (2)设点 ，问是否存在过定点 的直线 与曲线 相交于不同两点 ，无论直线 如何运动， 轴都平分 ，若存在，求出 点坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】(1) ；(2) 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国