湖南省岳阳市2020-2021学年高一下学期教学质量检测数学试题

岳阳市2021年高一教学质量检测试题 数学 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 的实部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 2. 2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号（Chang'e5）探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，在11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，11月29日20时23分，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转 弧度，飞过的长度约为 （ ） A. 1069千米 B. 6713.32千米 C. 628千米 D. 3356.66千米 【答案】D 3. 如图直角 是一个平面图形的直观图，斜边 ，则原平面图形的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 4. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 若 ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图所示的 中, ，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知函数 ，若 在 上无零点，则 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知 均为非零向量，若 ，则存在唯一的实数 ，使得 B. 已知非零向量 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 C. 若 且 ，则 D. 若点 为 的重心，则 【答案】AD 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】CD 11. 三角形有一个角是 ，夹这个角的两边长分别为8和5，则（ ）. A. 三角形另一边长为7 B. 三角形为锐角三角形 C. 三角形内切圆半径 D. 三角形外接圆面积为 【答案】ABC 12. 已知定义在 上函数 满足 ， ，且当 时， ，若函数 在 上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A. 图象关于直线 对称 B. 当 时， C. 当 时， 单调递减 D. 的取值范围是 【答案】ABD 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数 关于直线 对称，则 ______． 【答案】 14. 有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数 ，( 的单位：天)的 模型： ，其中 为最大确诊病例数.当 时，标志着已初步制疫情(其中 )，则 约为___________.(结果保留整数) 【答案】65 15. 已知母线长为6的圆锥的顶点为S，点A、B为圆锥的底面圆周上两动点，当SA与SB所夹的角最大时，锐角 的面积为 ，则此时圆锥的体积为_________. 【答案】 16. 设 为 的外心， ， ， 分别为 ， ， 的对边.（1）若 ， ，则 ___________.（2）若 ，则 的最小值为___________. 【答案】 ①. 10 ②. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知不等式 的解集为集合 ，不等式 的解集为集合 ， （Ⅰ）当 时，求集合 ； （Ⅱ）设条件 ，条件 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 18. 已知向量 ， ， . （1）求 的值. （2）若 ， ，且 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） . 19. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，在① ，② 这两个条件中任选一个，并解答： （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积. 【答案】条件选择见解析；（1） ；（2） . 20. 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供 (万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到 (万件)，其中k为工厂工人的复工率( ).A公司生产t万件防护服还需投入成本 (万元). （1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)