福建省厦门集美中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷

集美中学2020-2021学年度高二（下）期中考数学参考解答 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知为虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．某物体的运动位移方程是（的单位：；的单位：），则物体在 的速度是（ ） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 3．已知向量，若共面，则等于（ ） A． B．1 C．1或 D．1或0 4．已知点是椭圆上的一点，椭圆的长轴长是焦距的倍，则该椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 5．琵琶､二胡､编钟､箫、笛､瑟､琴､埙､笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶､二胡､编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的排法有（ ）种. A． B． C． D． 6．已知、为双曲线： (，)的焦点，为与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D． 7．直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若仅有3个解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共200分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则（ ） A．对应向量的模长为 B．与的实部相等 C．对应的点在复平面的虚轴上 D．在复平面内，满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆 10．现有名女生，名男生排成一排照相，以下说法正确的是（ ） A．排头、排尾都是男生的不同排法共有种 B．名女生相邻的不同排法共有种 C．两名女生不相邻的不同排法共有种 D．男生甲一定在男生乙左边（不一定相邻）的不同排法共有360种 11． 如图所示，正方体的棱长为，分别为的中点.则下列说法正确的是（ ） A．直线与直线AF垂直 B．直线与平面AEF平行 C．平面AEF截正方体所得的截面面积为18 D．点和点到平面AEF的距离相等 12．已知函数，，若，，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数在复平面内对应的点在第一象限，，且，则____________. 14．安排5个人完成4项不同的工作，每人参与1项，每项工作至少1人完成，则不同的安排方式共有________种．（用数字作答） 15．已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________． 16．如图，在正四棱锥中，为的中点，. 已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为余弦值为，则________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 书架的第层放有本不同的计算机书，第层放有本不同的文艺书，第层放本不同的体育书. （1）从书架的第、、层各取本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 18．（12分） 已知函数． （1）求在点处的切线； （2）求的极值点和在区间上的最大值和最小值． 19．（12分） 已知平行六面体，， ，， ，设，，； （1）试用、、表示； （2）求的长度. 20．（12分） 已知抛物线的准线为，是抛物线上一点，． （1）求抛物线的方程； （2）设与轴的交点为，直线过定点且与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程. 21． （12分） 如图，在梯形中，，，，四边形是矩形. （1）求证：； （2）若，且，设平面与平面的交线为，求锐二面角 的余弦值. 22．（12分） 已知函数，为常数． （1）讨论导函数的单调性； （2）当，时，求证：． 集美中学2020-2021学年度高二（下）期中考数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 2．【详解】由物体运动速度为位移对时间的导数，即， ∴时，m/s. 故选：B. 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 从除琵琶､二胡､编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有种情况，再从排好的五种乐器形成的个空中挑个插入琵琶､二胡､编钟三种乐器，有种情况，故琵琶､二胡､编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为：；故选：C. 6．【详解】 由