2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣3的相反数是（　　） A． B．﹣3 C． D．3 2．在平面直角坐标系中，把点A（0，﹣1）向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（　　） A．（0，1） B．（0，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 3．下列运算正确的是（　　） A．x8÷x2＝x4（x≠0） B．（m+n）2＝m2+n2 C．3a+2b＝5ab D．（y3）2＝y6 4．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC上一点，AD＝5，DE⊥AB，垂足为E，则AE＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（　　） A．160 B．165 C．170 D．175 7．如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．关于x的方程x2﹣2x+a＝0（a为常数）无实数根，则点（a，a+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥DB，则四边形OCED是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0），当2≤x≤3时，函数的y1最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，则ak＝（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．＝　 　． 12．分解因式：ax2﹣a＝　 　． 13．方程组的解是　 　． 14．如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为　 　． 15．如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍（即OA1＝2OA），得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到Rt△OA2021B2021，则点B2021的纵坐标为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 17．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 18．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C． 求证：△ABD≌△CBD． 19．已知M＝（x+3）（x﹣2）+（x+1）2+5． （1）化简M； （2）x是面积为5的正方形边长，求M的值． 20．某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票．已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等．求每张A票和B票的票价各是多少元？ 21．为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目： ①数学知识竞赛；②数学谜语；③数学手抄报；④数学计算接力赛；⑤数独游戏．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图： （1）本次随机抽查的学生人数为　 　人，补全图（Ⅰ）； （2）该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为　 　人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为　 　度； （3）该校计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率． 22．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象都经过点（2，﹣1）． （1）求b的值； （2）点（2a，y1），（a，y2），（3a，y3），a≠0，都在反比例函数图象上，根据图象比较y1，y2，y3的大小． 23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE． （1）求证：BE是⊙O的切线．