浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年下学期期中联考高二数学试卷

$ 2020学年第二学期环大罗山联盟高二期中联考 数学试卷参考答案 一、选择题（共 10小题，每小题 4分，共 40分） BADAD CCACB 二、填空题（共 7 小题，11—14 题每空 3 分，15—17 题每空 4 分，共 36 分） 11. 10 1 2 ； 12.2 ； 32 27 13. 416； ； 14. 1 2  ； 1 3 2 3       ， 15 .  , 2 2  16.4 17. 1 , 4       三、解答题（共 5小题，第 18 题满分 14 分，其余各题每题 15分，共 74分） 18 解:（1）当 0a  时， ( ) ln , ( )f x x x f e e  ，----------------1 分 即切点为  ,e e ， 由 ( ) ln 1f x x   知，------------------------------------------------3 分 切线斜率 ( ) 2k f e  ，------------------------------------------4 分 ∴切线方程为： 2( )y e x e   ，即2 0x y e   ； ----------6 分 （2）函数 ( )f x 的定义域为 (0, ) ， ( ) ln 1 xf x x ae    ，--------8 分 因为 ( )f x 在 (0, ) 内是减函数，所以 ( ) ln 1 0xf x x ae     在 (0, ) 内恒成立， ln 1 x x a e    在 (0, ) 内恒成立，---------------------------9 分 令 ln 1 ( ) x x g x e   ，则 1 ln 1 ( ) x x xg x e     ，------------------------11 分 由函数 1 y x  和 lny x  在 (0, ) 上递减可知，函数 1 ( ) ln 1h x x x    在 (0, ) 单调递减， 且 (1) 0h  ， (0,1)x  时 ( ) 0g x  ，即 ( )g x 在 (0,1)单调递增， (1, )x  时 ( ) 0g x  ，即 ( )g x 在 (1, ) 单调递减，-----------------12 分 故 max 1 1 ( ) (1)g x g a e e     ， 即 a 的取值范围为 1 , e      .--------------------------14 分 19. （1）证明： 取 中点记为 连结 是 中点 四边形 是平行四边形 是边长为 等边三角形------------2 分 由题意可知， 是边长为 的等边三角形 是 中线， 是 中线 可得 ----------------4 分 平面 -----------------5 分 ------------------------6 分 （2）法一：建系法 证明： ,由（1）可求得 平面 ----------------------------8 分 以 为原点 所在直线为 轴建如图所示的空间直角坐标系 -----9 x y z H E A B CD P H E A B CD P 分 ----------11 分 设平面BCP 的法向量为 ( , , )n x y z 0 0 BP n BC n     即 3 0 3 0 x y x z        ， 3, 1, 1x y z  令