精选16 直线与圆的方程（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选16 直线与圆的方程（选择与填空） 1．涉及直线被圆截得的弦长问题的两种求解方法： （1）利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形， 结合勾股定理求解； （2）若斜率为k的直线l与圆C交于两点， 则. 2．求两圆公共弦长的两种方法： （1）联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解； （2）求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题. 3．两圆相交时公共弦所在直线的方程： 设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②， 若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得（D1－D2）x+（E1－E2）y+F1－F2=0 ③． 方程③表示圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程． 4．距离公式： （1）平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|＝． （2）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝． （3）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝． 一、单选题 1．直线：与圆：的位置关系是 A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【解析】直线：过定点，因为，则点在圆的内部，所以直线与圆相交，故选A． 2．直线过点，且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设所求直线方程为，即，圆心到直线的距离，，解得．故选． 3．已知点和圆：，则过点且与圆相切的直线方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】可知在圆上，则，则切线的斜率为， 所以切线方程为，即．故选B． 4．若直线与圆相切，则实数 A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】，所以圆心为， 半径，直线与圆相切， 所以，解得．故选A. 5．已知，，直线过点且和直线平行，则直线的方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以直线的斜率为， 因为直线过点且和直线平行，所以直线的方程为， 即，故选A． 6．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是 A．1 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为直线与直线互相垂直， 所以，故选B． 7．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆的半径为，圆心到直线的距离， ，解得，圆的方程为． 故选B． 8．过点的直线与圆相交于，两点，若该直线的斜率为1，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得直线的方程为，圆的圆心，半径，圆心到直线的距离为， 所以弦长，故选B. 9．已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为 A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】因为点满足圆的方程，所以在圆上， 又过点的直线与圆相切，且与直线垂直， 所以切点与圆心连线与直线平行， 所以直线的斜率为，所以，故选D. 10．已知直线，，若，则的值为 A． B． C．或 D．或4 【答案】A 【解析】已知直线，，且， 则，解得．故选A． 【名师点睛】利用一般式方程判定直线的平行与垂直： 已知直线和直线． （1）且； （2）． 11．若函数有零点，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，若有零点，则只需满足直线与曲线有交点即可，如图所示： 当直线与半圆相切时，有，得，当直线过点时，，故．故选D． 【名师点睛】解答根据函数有零点求参数的取值范围的问题时，可采用数形结合法，将问题转化为有解，分别画出函数和的图象，根据图象的位置变化确定参数的取值范围． 12．已知直线：，：，若．则的值为 A． B． C．1 D．-2 【答案】A 【解析】，显然两直线的斜率存在且都不为0， ，解得．故选A． 13．圆和圆交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由两圆的方程可得两圆的圆心分别为 两圆的相交弦的垂直平分线是通过圆心的直线方程， 由直线方程的两点式得到直线的方程为，整理得，故选B． 14．若点到直线的距离为d，则d的最大值是 A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】点到直线的距离为 ， 当时，故选A. 15．圆：与圆：外切，则实数的值为 A．4 B．16 C．8 D．12 【答案】B 【解析】将圆化为标准方程为， 故圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为， 因为两圆外切，则，解得．故选B． 16．已知为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，则最小值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图象可知，当时，且最大时，可取得最小值， ， 所以圆心，半径，而，圆心，半径， 又，，在中， ，，