专题04：十年高考真题选择第12题赏析-备战2021年高考数学（文）高分冲刺压轴专题

专题04：全国卷数学（文科）十年高考真题选择第12题赏析（解析版） 1．2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 已知 为球 的球面上的三个点，⊙ 为 的外接圆，若⊙ 的面积为 ， ，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由已知可得等边 的外接圆半径，进而求出其边长，得出 的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论. 【详解】 设圆 半径为 ，球的半径为 ，依题意， 得 ， EMBED Equation.DSMT4 为等边三角形， 由正弦定理可得 ， ，根据球的截面性质 平面 ， ， 球 的表面积 . 故选：A 【点睛】 本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 2．2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 将不等式变为 ，根据 的单调性知 ，以此去判断各个选项中真数与 的大小关系，进而得到结果. 【详解】 由 得： ， 令 ， 为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数， ， ， ， ，则A正确，B错误； 与 的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【点睛】 本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 3．2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 已知椭圆C的焦点为 ，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ， ，则C的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知可设 ，则 ，得 ，在 中求得 ，再在 中，由余弦定理得 ，从而可求解. 【详解】 法一：如图，由已知可设 ，则 ，由椭圆的定义有 ．在 中，由余弦定理推论得 ．在 中，由余弦定理得 ，解得 ． 所求椭圆方程为 ，故选B． 法二：由已知可设 ，则 ，由椭圆的定义有 ．在 和 中，由余弦定理得 ，又 互补， ，两式消去 ，得 ，解得 ． 所求椭圆方程为 ，故选B． 【点睛】 本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养． 4．2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 设F为双曲线C： （a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率． 【详解】 设 与 轴交于点 ，由对称性可知 轴， 又 ， 为以 为直径的圆的半径， 为圆心 ． ，又 点在圆 上， ，即 ． ，故选A． 【点睛】 本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来． 5．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷） 设函数 ，则满足 的x的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有 成立，一定会有 ，从而求得结果. 详解：将函数 的图像画出来，观察图像可知会有 ，解得 ，所以满足 的x的取值范围是 ，故选D. 点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果. 【详解】 6．2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II） 已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ， 所以 , 因此 ， 因为 ，所以 ， ，从而 ，选C. 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 7．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷） 设A，B是椭圆C： 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 当 时，焦点在 轴上，要使C上存在点M满足 ，则 ，即 ，得 ；当 时，焦点在 轴上，要使