专题02：第16题考前押题-备战2021年高考数学（文）高分冲刺压轴专题

专题02：高考数学（文科）全国卷填空第16题考前押题（解析版） 结合近几年的高考题出题情况，第16题难度较大，是拉开理科数学成绩的关键题，也是能否靠140分以上的关键。根据题型走向，我个人认为2021年的理科数学第16题最大的可能就是从一下几个方面命题： 题型一：三角函数与解三角形 1．如图所示，为了测量 、 两岛屿的距离，小明在 处观测到 、 分别在 处的北偏西 、北偏东 方向，再往正东方向行驶 海里至 处，观测 在 处的正北方向， 在 处的北偏西 方向，则 、 两岛屿的距离为__海里． 【答案】 【分析】 先利用正弦定理求解 、 ，再利用余弦定理求出 ． 【详解】 由题意知 ， ， ， ， ， 在 中，由正弦定理得 ， ， 在 中， ，所以， 为等腰直角三角形，则 ， 在 中，由余弦定理可得 （海里）. 故答案为： ． 【点睛】 方法点睛：三角形中与距离有关的问题的求解策略： （1）解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解； （2）解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决.s 2．已知 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 面积为___________. 【答案】 【分析】 利用正弦定理求得 ，结合余弦定理求出 ，再利用三角形的面积公式可求得结果. 【详解】 ，由正弦定理得： ，即 由余弦定理得： ，即 ，解得： ， 又 ， ， ， ， 所以 的面积为 . 故答案为： . 【点睛】 方法点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用： （1）若式子含有 的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”； （2）若式子含有 的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”； （3）若式子含有 的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”； （4）代数变形或者三角恒等变换前置； （5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用； （6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到 . 3．已知函数 ， ，且 在 上单调.设函数 ，且 的定义域为 ，则函数 的所有零点之和等于________. 【答案】12 【分析】 因为 ，值域为 ，又 ，所以可确定 ， ，从而求出 和 的值；求 的零点，即求 ，画出 的图像，确定解的个数，通过对称性可得到 的值，代入 即可求出零点的和. 【详解】 解： ，则 ， ，所以 ， ，则 在 上单调递减， 且 ， ，所以 ， 代入 ，可得 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ，所以 ，即 . 令 ，画出 的图像如图： 当 时， ， ，即 ，在 上共有六个根， 即 ， 则 . 故答案为：12 【点睛】 思路点睛：（1）确定 和 的值，一般由周期求 ，由特殊值确定 ； （2）三角函数中求零点的和，经常利用整体的对称性，求出整体的关系，再代入 计算. 4．已知三棱锥 中， ， 是边长为 的正三角形，点 ， 分别是 ， 的中点， 是 上的一点，且 ，若 ，则 ___________. 【答案】 【分析】 根据正三棱锥的性质，结合线面垂直的判定定理、线面垂直的性质、余弦定理进行求解即可. 【详解】 取 的中点 ，连接 ，因为 是边长为 的正三角形，所以 ，因此 ，又因为 ，所以 ，因为 ， 平面 ，因此 平面 ，而 平面 ，所以 ， 又因为点 ， 分别是 ， 的中点，所以 ，而 ，所以 ， 而 ， 平面 ，所以 平面 ，因为 平面 ， 所以 ， 因为 是边长为 的正三角形，所以 ， ， 在 中， ， 解得 （负值舍去），设 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 （负值舍去）， 因为 ，所以 ， 在 中， ， 所以 ， 故答案为： 【点睛】 关键点睛：本题通过取 的中点 ，得到 平面 ，结合已知再得到 平面 ，进而得到 是解题的关键. 5．在矩形 内有 ､ 两点，其中 ， ， ， ， ，则该矩形 的面积为___________ .(答案如有根号可保留) 【答案】 【分析】 连接 交 于 ，由三角形相似可得 ，则由余弦定理可求得 ，即可求出 ，进而求出面积. 【详解】 如图，连接 交 于 ， ， ， ~ ， ， ， ， 在 中，由余弦定理可得， ， 同理，在 中，由余弦定理可得 ， ， 在 中，可得 ， 则矩形面积为 . 故答案为： . 【点睛】 关键点睛：本题考查余弦定理在几何中的应用，解题的关键是得出相似关系求出相应边长，利用余弦定理解三角形. 6．已知函数 ，当x∈[0，10π]时，把函数F（x