专题01：第12题考前押题-备战2021年高考数学（文）高分冲刺压轴专题

专题01：高考数学（文科）全国卷选择第12题考前押题（解析版） 选择题第12题是拉开成绩的关键题，屡屡承载压轴使命．也因此成为了高考数学是否可以达到140+的关键因素。下面我们对选择题第 12题整体进行分析： 考点一：函数与导数 1．已知函数 ，若 ，且 ，设 ，则（ ） A． 没有最小值 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】B 【分析】 先作出分段函数图象，再结合图象由 ，得到m与n的关系，消元得关于n的函数，最后求最值. 【详解】 如图，作出函数 的图象， 且 ，则 ，且 ， ，即 . 由 ，解得 . ， 又 ， 当 时， . 故选：B. 【点睛】 （1）分段函数的图象一般分段来画，在画各段图象时要注意端点实虚. （2）多变量问题研究的核心就是要减少变量，将多变量问题化归于单变量问题.根据变量间的关系消元或整体换元将多变量化归单变量是解决此类问题的常用方法. 2．已知函数 是定义在 上的单调递增函数， ，当 时， 恒成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数 是定义在 上的单调递增函数，则每一段都为增函数，且 的右侧的函数值不小于左侧函数值求得a的范围，再根据 时， 恒成立，转化为 恒成立求解. 【详解】 令 ，则 ，所以 在 上递增， 因为函数 是定义在 上的单调递增函数， 所以 ， 解得 ． 又当 时， 恒成立， 即 ，即 ， 当 时， ，显然成立； 当 时，化简可得 ． 令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，所以当 时， 取得最小值0，所以 ，即 ， 所以 ，当且仅当 ， 即 时等号成立，所以 ． 综上可知 ． 故选：C． 【点睛】 方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若 在区间D上有最值，则 （1）恒成立： ； ； （2）能成立： ； . 若能分离常数，即将问题转化为： （或 ），则 （1）恒成立： ； ； （2）能成立： ； . 3．已知函数 是定义在 上的偶函数，满足 ，当 时， ，则函数 的零点个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】 由 ，可推出 ，可知 是周期 的周期函数，结合函数的奇偶性，可作出 的图象.令 ，可将函数 的零点问题转化为 和 的图象交点个数问题，进而求出交点个数即可. 【详解】 ∵ ，∴ ， ∴ ，即函数 是周期 的周期函数. 又∵函数 是定义在 上的偶函数，且 时， ， ∴当 时， ， 令 ，则函数 的零点个数即为函数 和 的图象交点个数， 分别作出函数 和 的图象，如下图， 显然 与 在 上有1个交点，在 上有一个交点， 当 时， ，而 ， 所以 或 时， 与 无交点. 综上，函数 和 的图象交点个数为2，即函数 的零点个数是2. 故选：A. 【点睛】 方法点睛：本题考查求函数零点个数问题.一般的，求函数 的零点个数，常用的方法： （1）直接解方程 ，求出方程的解的个数，也就是函数 的零点个数； （2）作出函数 的图象，其图象与 轴交点的个数就是函数 的零点的个数； （3）化函数零点个数问题为方程 的解的个数问题，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，两函数图象的交点个数就是函数 的零点的个数. 4．已知函数满足 ，且对任意的 ， ， ，都有 ， ，则满足不等式 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 可化为 ，构造函数，利用单调性获解. 【详解】 可化为 ，所以 在 上为增函数， 又 ，所以 为奇函数，所以 为奇函数， 所以 在 上为增函数．因为 ， 所以 ， 所以 ，即 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是把条件 可化为 ，这是解决问题的突破口,这种结构往往是判定单调性，所以把右边变成0就顺理成章. 5．已知幂函数 满足 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 可求得 ，得出 单调递增，根据单调性即可得出大小. 【详解】 由 可得 ，∴ ， ∴ ，即 .由此可知函数 在 上单调递增. 而由换底公式可得 ， ， ， ∵ ，∴ ，于是 ， 又∵ ，∴ ，故 ， ， 的大小关系是 . 故选：C. 【点睛】 关键点睛：本题考查利用函数单调性判断大小，解题的关键是判断出函数的单调性以及自变量的大小. 6．设函数 ，若 恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 在同一坐标系中，画出 和 的函数图象，可知 由三个零点 ， 只有一个零点0，结合函数图象，即可得出结果. 【详解】 在同一坐标系中，画出 和 的函数图象， 可知 由三个零点 ， 只有一个零点0 当 时，只有 一个零点0； 当 时，有 一个零点 和 一个零点0