考点01 不等式的性质及一元一次不等式（组）的解法-2020-2021学年七年级数学下学期高频考点专题突破（人教版）

考点1、不等式的性质及一元一次不等式（组）的解法 知识框架 基础知识点 知识点1.1 不等式及其解集 1）不等式：用不等符号表示不等关系的式子。常用不等符号有：＞、＜、≥、≤、≠ 2）不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何使不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注：①当未知数取某些值时，不等式左右两边（不等号）符号所表示的大小关系依旧成立，我们就说这个值使不等式成立；②一般情况下，不等式的解集是一个范围；③不等式的解集必须包含不等式的所有解，不能少一个，同时也不能多一个。 知识点1.2 一元一次不等式组及解集的定义 1）一元一次不等式组：多个一元一次不等式的组合（多为2个一元一次不等式） 注：①多个不等式，一般情况下为2个不等式，但不局限于2个不等式，也可是更多个不等式的组合。 ②所有不等式中，未知数应有且仅有相同的一个 2）不等式组的解集：每个不等式，都会有自己解出来的解集。我们将不等式组的每个解集公共部分叫作不等式组的解集。 1．（2020·嵊州市三界镇中学八年级期中）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2021·全国八年级）在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2020·山西八年级期中）李明乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志码（如图1），其中第一个标志（如图2）表示“限高2m”．若设车的高度为m，则以下几个不等式中对此标志解释准确的是 （ ） A． B． C． D． 4．（2020·海淀区·北京市八一中学七年级期中）一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x_____g． 5．（2021·东台市三仓中学七年级月考）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q 6．（2020·广东茂名市·八年级期中）若是关于的一元一次不等式，则_______． 7．（2021·江苏泰州市·高港实验学校七年级期中）已知的最小值为a，的最大值为b，则a-b=________． 8．（2020·杭州采荷实验学校八年级期中）下列哪个数是不等式的一个解（ ） A． B． C． D．2 知识点1.3 不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 性质4 不等式的传递性 若a>b，b>c，则a > c 注：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 1．（2021·江苏南京市·九年级专题练习）若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x+1＞y+1 B． C．﹣2x＜﹣2y D．1﹣x＞1﹣y 2．（2020·兴化市文昌实验学校七年级月考）若，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．（2021·江苏盐城市·九年级其他模拟）如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·江苏淮安市·七年级期末）已知，为任意数，则下列不等式总是成立的是（ ） A． B． C． D． 5．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（ ） A． B． C． D．与a、b大小无关 6．（2021·全国八年级）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式． （1）． （2）． （3）． （4）． 知识点1.4一元一次不等式的解法 1）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式 2）解一元一次不等式：利用不等式的性质，将不等式最终转换为x>a（x≥a）或x<a（x≤a）的形式。 3）解一元一次不等式的步骤： a.去分母；b.去括号；c.移项；d.合并同类项；e.系数化为1 注：①解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程完全一样。唯一不同点在于，若不等式两边同乘或除负数，则不等号需要变号 。 例：解不等式． 解：去分母， 得