江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题（无答案）

2020～2021学年度第一学期期中调研测试试题

高 二 数 学

（时间：120分钟   总分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定是(    )

A.                 B.

C.                 D.

2.设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为(    )

A.           B.           C.           D.

3.已知集合,,则(    )

A.           B.           C.           D.

4.已知等差数列满足,,则它的前10项的和(    )

A.138           B.135           C.95           D.23

5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少需要(    )

A.6天             B.7天            C.8天           D.9天

6.“”是“”的(    )

A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件

C.充分必要条件                      D.既不充分也不必要条件

7.已知数列中,,(),则(    )

A.              B.              C.             D.2

8.设椭圆的两焦点为,若椭圆上存在点,使,

则椭圆的离心率的取值范围为(    )

A.          B.          C.          D.

二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.下列命题中的真命题是(     )

A.                      B.

C.                     D.

10.若,则下列不等式中正确的是(     )

A.        B.        C.        D.

11.已知椭圆的焦距为4,

则能使椭圆的方程为的是(     )

A.离心率为      B.椭圆过点      C.      D.长轴长为3

12.已知等比数列的公比,等差数列的首项,若且,

则以下结论正确的有(     )

A.          B.          C.          D.

 

三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.椭圆的短轴长为        .

14.已知,且,则的最小值是        .

15.“,” 为假命题,则实数的最大值为        .

16.椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是.若成等比数列,则此椭圆的离心率为        .

 

四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

用一根长为10米的绳子围成一个矩形,设矩形的一条边的长为米.

(1)所围成的矩形的面积能否大于6平方米,若能,求出的范围;若不能,说明理由.

(2)求所围成的矩形的面积的最大值.

 

 

 

 

 

 

18.(本小题满分12分)

记为等差数列的前项和,已知,.

(1)求的通项公式;

(2)求,并求的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(本小题满分12分)

已知.

(1)若,求实数的取值范围;

(2)请在①,恒成立,②,使得,这两个条件中选择一个补充在下面的问题中,并解答问题.  若       ,求实数的取值范围.

注：如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.