江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题（无答案）

2020～2021学年度第一学期期中调研测试试题 高 二 数 学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“ ”的否定是( ) A. B. C. D. 2.设 是椭圆 上的动点,则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) A. B. C. D. 3.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 4.已知等差数列 满足 , ,则它的前10项的和 ( ) A.138 B.135 C.95 D.23 5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少需要( ) A.6天 B.7天 C.8天 D.9天 6.“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知数列 中, , ( ),则 ( ) A. B. C. D.2 8.设椭圆 的两焦点为 ,若椭圆上存在点 ,使 , 则椭圆的离心率 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.下列命题中的真命题是( ) A. B. C. D. 10.若 ,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆 的焦距为4, 则能使椭圆 的方程为 的是( ) A.离心率为 B.椭圆 过点 C. D.长轴长为3 12.已知等比数列 的公比 ,等差数列 的首项 ,若 且 , 则以下结论正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.椭圆 的短轴长为 . 14.已知 ,且 ,则 的最小值是 . 15.“ , ” 为假命题,则实数 的最大值为 . 16.椭圆 的左、右顶点分别是 ,左、右焦点分别是 .若 成等比数列,则此椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 用一根长为10米的绳子围成一个矩形,设矩形的一条边的长为 米. (1)所围成的矩形的面积能否大于6平方米,若能,求出 的范围;若不能,说明理由. (2)求所围成的矩形的面积的最大值. 18.(本小题满分12分) 记 为等差数列 的前 项和,已知 , . (1)求 的通项公式; (2)求 ,并求 的最小值. 19.(本小题满分12分) 已知 . (1)若 ,求实数 的取值范围; (2)请在① , 恒成立,② ,使得 ,这两个条件中选择一个补充在下面的问题中,并解答问题. 若 ,求实数 的取值范围. 注：如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分. 20.(本小题满分12分) 已知各项均不相等的等差数列 的前4项和为10,且 成等比数列. (1)求 的通项公式; (2)设 ,求 的前 项和 . 21.(本小题满分12分) 已知椭圆 的离心率 ,并且经过定点 (1)求椭圆 的方程; (2)设椭圆 的左、右焦点分别为 , 为 上的一点,若三角形 为直角三角形,求 的值. 22.(本小题满分12分) 如图, 分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆 的顶点, 是 直线 与椭圆 的另一个交点, . (1)求椭圆 的离心率; (2)已知 的面积为 ,求 的值. PAGE $