专题10 导数与函数的最值（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题10 导数与函数的最值 A组 基础巩固 1．（2021·黑龙江哈尔滨三中高二月考（文））已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三月考（理））已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高二月考（理））函数在上的最大值与最小值之和为（ ） A．-46 B．-35 C．6 D．5 5．（2021·四川遂宁市·高三二模（理））若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·全国高三其他模拟）已知函数为偶函数，则______，函数的零点个数为______. 7．（2021·浙江高二课时练习）已知函数. （1）函数的最大值等于________； （2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是________. 8．（2021·浙江高二课时练习）函数在区间内最小值是__________，最大值是__________. 9．（2017·浙江高三其他模拟）已知函数在处的切线的斜率为1，则实数_____；此时函数在上的最小值为_____. B组 能力提升 10．（2021·全国高三专题练习）（多选题）已知函数，其中正确的结论是（ ） A．当时，函数有最大值 B．对于任意的，函数一定存在最小值 C．对于任意的，函数在上单调递增 D．对于任意的，都有函数 11．（2021·全国高三专题练习）（多选题）关于函数，下列判断正确的是（ ） A．是的极大值点 B．函数有且只有1个零点 C．存在正实数，使得成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则. 12．（2021·全国高三其他模拟）（多选题）关于函数，下列结论正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在上单调递减 D．有最小值 13．（2021·全国高三专题练习）（多选题）已知，当且仅当时取等号，则（ ） A．的最小值为1 B．的最小值为1 C．的最小值为1 D．的最小值1 14．（2020·湖南衡阳市一中高三期中）（多选题）设，的最大值为M，则（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 15．（2021·浙江高二期末）已知函数． （1）若在上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若是的极值点，求在上的最大值和最小值． 16．（2021·湖南高三月考）已知函数，. （1）证明：； （2）若时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）求的最小值. 17．（2021·甘肃高三二模（文））已知函数，，是的导函数． （1）若，求函数的最小值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页 /共 1页 $ 专题10 导数与函数的最值 A组 基础巩固 1．（2021·黑龙江哈尔滨三中高二月考（文））已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由于函数在开区间有最小值,则函数的极小值点在内, 且在内的单调性是先减再增. 【详解】 因为，当时, ，当,, 所以得极小值为.所以,得到， 故选：D. 【点睛】 易错点睛：本题考查用导数求函数的最值，属于难题. 根据题意，求出函数的导数，利用导数求出函数的极小值来，由所给已知条件的分析，极小值点. 本题中的两个条件都容易漏掉，所以做题时一定要认真分析，充分挖掘题中的隐含条件，才能得到正确的答案. 2．（2021·全国高三月考（理））已知函数，若，使得在恒成立，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 首先参变分离得，再设函数，求导数，再设，再求导数，通过函数恒正，判断函数的单调性，并判断的极值点所在的区间，求得函数的最小值，同时求得的最大值. 【详解】 依题意，，令，则．令，，∴时，，即单调递增， ∵，，设并记其零点为，故．且，所以当时，，即，单调递减；当时，即，单调递增，所以，因此，由于且，即，所以， 故选:C 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的性质，考查考生逻辑推理、数学运算的核心素养，本题的关键是构造函数，并求两次导数，通过导数，逐级判断函数的单调性和最值. 3．（2021·四川遂宁市·高三二模（文））若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先对进行变形，即，由于同构， 可构造函数，知在上单调递增， 原不等式转化为，根据单调性的性质可得，再进行参变分离，求出函数最值， 即可得解. 【详解】 原不等式化为，即， 令，知在上单调递增， 原不等式转化为， 所以，即，设，则，