专题09 导数与函数的极值（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题09 导数与函数的极值 A组 基础巩固 1．（2021·辽宁高三月考）已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·全国高二课时练习）已知函数，其导函数为．有下列命题： ①的单调减区间是； ②的极小值是； ③当时，对任意的且，恒有 ④函数有且只有一个零点． 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021·湖南师大附中高二月考）已知函数在处取得极值0，则（ ） A．4 B．11 C．4或11 D．3或9 4．（2021·淮北市树人高级中学高二期末（文））已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·石泉县石泉中学高二开学考试（文））函数的极小值为（ ） A．0 B． C． D． 6．（2021·南昌市新建区第一中学高二期末（理））已知函数在处取得极小值，则在的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·铅山县第一中学高二月考（文））已知函数的图象在处的切线方程为，则的极大值为（ ） A． B． C． D．1 8．（2021·全国高二单元测试）函数的极大值为___________，极小值为___________. 9．（2021·浙江高一期末）已知函数在时有极值0，则________，________． 10．（2020·浙江台州市·高二期中）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为________；函数的极大值点为________. B组 能力提升 11．（2021·辽宁高三其他模拟）（多选题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．当时，函数有两个不同零点 D．有两个极值点 12．（2021·苏州市第三中学校高二月考）（多选题）下列命题中是真命题有（ ） A．若，则是函数的极值点 B．函数的切线与函数可以有两个公共点 C．函数在处的切线方程为，则当时， D．若函数的导数，且，则不等式的解集是 13．（2021·全国高三专题练习）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数存在两个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．当时，方程有且只有两个实根 D．若时，，则的最小值为 14．（2021·全国高三专题练习）（多选题）己知函数，现给出如下结论，其中正确结论个数为（ ） A．是奇函数 B．0是的极值点 C．在上有且仅有一个零点 D．的值域为R 15．（2021·重庆北碚区·西南大学附中高二期末）（多选题）设函数，，下列命题，正确的是（ ） A．函数在上单调递增，在单调递减 B．不等关系成立 C．若时，总有恒成立，则 D．若函数有两个极值点，则实数 16．（2021·全国高三专题练习）（多选题）对于函数，下列说法正确的有（ ） A．在处取得极大值 B．有两不同零点 C． D．若在上恒成立，则 17．（2021·河南高三二模（文））已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若极大值大于2，求的取值范围.· 18．（2021·四川成都市·树德中学高二月考（文））已知函数，且在点处取得极值. （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围. 19．（2021·江苏省苏州第十中学校高二期中）己知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求函数的极值 20．（2021·全国高三专题练习）设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex． （1）若曲线y＝f(x)在点(1，f（1）)处的切线与x轴平行，求a； （2）若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页 /共 1页 $ 专题09 导数与函数的极值 A组 基础巩固 1．（2021·辽宁高三月考）已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 要使有三个极值点，则有三个变号实根，转化为方程有两个不等于1的变号实根，令，通过研究的最小值可得的取值范围. 【详解】 ，求导，得， 令，得，或. 要使有三个极值点，则有三个变号实根， 即方程有两个不等于1的变号实根. ，令， 则，令，得. 易知，且，；，. 所以，当时，方程即有两个变号实根， 又，所以，即. 综上，的取值范围是. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题关键点在于把“有三个极值点”转化为方程“方程有两个不等于1的变号实根”. 2．（2020·全国高二课时练习）已知函数，其导函数为．有下列命题： ①的单调减区间是； ②的极小值是； ③当时，对任意的且，恒有 ④函数有且只有一