考点04 复数-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点04 复数 一、单选题 1．（2021·安徽高三月考（文））已知，若为纯虚数（为虚数单位），则的值为 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·山东高三二模）若复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三月考（理））若复数满足，则（ ） A．1 B． C． D． 4．（2021·安徽高三月考（理））在欧拉公式(其中是自然对数的底，是虚数单位)中令得到，这个等式把数学中最重要的0，1，，，联系在一起，被誉为世界上最优美的公式若复数满足，则( ) A． B．1 C． D． 5．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）在复平面内，复数对应向量(为坐标原点)，设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·泰安市·山东宁阳县一中高一月考）已知i为虚数单位，则z＝在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2021·四川成都市·川大附中高三二模）若复数满足，则下列说法正确的是( ) A．的虚部为2 B．为实数 C． D． 8．（2021·山东高三二模）已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（ ） A． B． C．5 D．10 9．（2021·江苏苏州市·高一期中）复数与分别表示向量、，则表示向量的复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2021·上海高一课时练习）已知复数，则的最大值是（ ） A．2 B．1 C． D． 11．（2021·全国高三其他模拟）已知是虚数单位，若且，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国高三其他模拟）已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 13．（2021·全国高三专题练习（文））若复数的模等于，其中为虚数单位，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·全国高三二模（理））为虚数单位，已知复数，则复数在复平面中对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·北京海淀区·高三期中）如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数的虚部为（ ） A．1 B． C．2 D． 16．（2021·湖南高三月考（文））在复平面内，若复数与表示的点关于虚轴对称，则复数（ ）． A． B． C． D． 17．（2021·山东滨州市·高三一模）棣莫弗公式（为虚数单位，）是由法国数学家棣莫弗（1667—1754）发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 18．（2021·河北石家庄市·高三一模）设为复数，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C．若，则的最大值为2 D．若，则 19．（2021·全国高三其他模拟）已知，，，则（ ） A．的虚部是 B． C． D．对应的点在第二象限 20．（2021·山东）对于复数()，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 21．（2021·长沙市·湖南师大附中高一月考）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A． B．复数的虚部为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 22．（2020·全国高三专题练习）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ） A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C． D． 三、填空题 23．（2021·上海高一课时练习）已知，则___________ 24．（2021·全国高三专题练习）i是虚数单位，________． 25．（2021·全国高一课时练习）复数，，，它们所对应的点分别为、、，若，则________. 26．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）复数，，则的最大值为_________． 27．（2021·河南驻马店市·高三月考（理））计算∶___________. 28．（2020·黑龙江高三月考（理））设，若，则__________． 29．（2020·辽宁高一期末）复数，满足，，，则______. 30．（2020·上海市建平中学高二期末）若复数与其共轭复数满足，，则______. 31．（2020·吉林高二期末（文））已知复数满足，为虚数单位，则等于___________. 32．（2020·全国高一单元测试）关于x的方程有实数解，则__________． 四、解答题 3