精选12 二项式定理（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选12 二项式定理（选择与填空） 1．二项式通项公式：（）， （1）它表示的是二项式的展开式的第项，而不是第项； （2）其中叫二项式展开式第项的二项式系数，而二项式展开式第项的系数是字母幂前的常数；③注意. 2．在与二项式定理有关的问题中，主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解；若干个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题． 3．求解形如的展开式问题的思路： （1）若中有一个较小，可考虑将它展开， 如，然后分别求解； （2）观察是否可以合并， 如； （3）分别得到，的通项，综合考虑． 4．两个二项式乘积的展开式中的特定项问题： （1）分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点； （2）找到构成展开式中特定项的组成部分； （3）分别求解在相乘、求和即可． 一、单选题 1．二项式的展开式中常数项为，则含项的系数为 A． B． C．6 D．15 【答案】A 【解析】二项式的展开式生的通项公式为 当时，为常数项．则， 令，得，所以含项的系数．故选A 2．在的二项式展开式中，常数项为 A．160 B．-160 C．60 D．-60 【答案】B 【解析】由题得二项式展开式的通项为， 令得． 所以常数项为．故选B 【名师点睛】求二项式展开式的常数项，只需令二项式展开式的通项的的指数为零即得解． 3．已知(其中)的展开项中的常数项为，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二项式的通项公式为， 则常数项为，则，故选D． 4．若，则的展开式中含的系数是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】展开式的通项为， 令，解得，的系数为．故选A. 5．的展开式中的常数项为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 令，解得，故，故选D 6．若的展开式中的系数为，则实数的值 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的展开式的通项公式为， 则的展开式中含有的项为， 的展开式中含有的项为， 则，解得，故选A． 7．已知二项式的展开式中含的项的系数为，则实数 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二项式的通项公式 ， 当含的项时：，此时，则系数为， 解得．故选D． 8．在的展开式中，的系数为 A．20 B． C． D．40 【答案】C 【解析】由题得的展开式的通项为 令5-r=2，则r=3，所以的系数为故答案为C 9．若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A．360 B．180 C．90 D．45 【答案】B 【解析】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n＝10，通项公式为 当，即时为常数，此时 所以展开式的常数项是180，故选B 10．在的展开式中，常数项为 A．15 B． C．30 D． 【答案】A 【解析】， 令，得，所以常数项是．故选A 11．已知二项式展开式中的常数项为第项，则该二项式的展开式中的常数项为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】展开式通项公式为， ，展开式常数项为第项，，解得， 常数项．故选A． 12．在的展开式中，的系数为12，则的值为 A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】的展开式的通项为， 因为的系数为12，所以当6-2r=4时，解得r=1， 有，即-6a=12，解得a=-2．故选B. 【名师点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析． 13．的展开式的常数项是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】表式个因式的乘积， 要得到常数项，有种情形： （1）个因式中每一个因式都取，可得到常数项，它的值为； （2）个因式中，有个因式取，一个因式取，其余的因式都取， 则，综上可得，常数项的值为．故选C． 14．多项式展开式中 的系数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】原式，所以展开式中含的项包含中项为 ，和中的项为，这两项的系数和为．故选C 15．在的展开式中，的系数为 A． B． C． D．40 【答案】A 【解析】的展开式的通项公式为， 要求项，只需令r=3，所以的系数为．故选A 【名师点睛】二项式定理类问题的处理思路：利用二项展开式的通项进行分析． 16．展开式中的系数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】展开式的通项为， 的展开式中的系数为．故选A 17．今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过天后是 A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 【答案】C 【解析】 所以被7除得余数为1，故经过天后是星期四，故选C 18．若，则 A．20 B． C．15 D． 【答案】B 【解析】因为，所以展开式的通项为， 令，则，所以，故选B． 19．二项式的展开式中的系数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，，，，． 令得，所以的系数