第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020·全国高一课时练习）已知正六棱柱的高为 ，底面边长为 ，则它的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】由题知侧面积为 ，两底面积之和为 ，所以表面积 .故选：A. 2、（2021·浙江高一期末）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆柱的底面半径为 ，圆柱的高为 ， 圆柱的侧面展开图是一个正方形， ， 圆柱的侧面积为 ， 圆柱的两个底面积为 ， 圆柱的表面积为 ， 圆柱的表面积与侧面积的比为： ， 故选： ． 3、（2020秋•天津期中）将一个棱长为1cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为（　　） A． B．πcm2 C． D．3πcm2 【答案】B 【解答】解：正方体的棱长为1，要使制作成球体零件的体积最大， 则球内切于正方体，则球的直径为1cm，半径为cm． ∴可能制作的最大零件的表面积为 4π×（）2＝π（cm2）． 故选：B． 4、（2020秋•宁夏期中）由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为（　　） A．8092m3 B．4046m3 C．24276m3 D．12138m3 【答案】A 【解答】解：如图， 四棱锥P﹣ABCD，PO⊥底面ABCD，PO＝21m，AB＝34m， 则m3， 故选：A． 5、（2021•晋中二模）已知长方体 的底面是边长为2的正方形，高为4， 是 的中点，则三棱锥 的外接球的表面积为 　　 A． B． C． D． 【答案】 ． 【解析】：如图，因为在三棱锥 中， 平面 且△ 为直角三角形， 所以外接球球心是 的中点，不妨设球的半径为 ， 则 ， 所以球的表面积 ． 故选： ． 6、 已知四棱锥 的顶点都在球 上，底面 是矩形，平面 平面 ， 为正三角形， ,则球 的表面积为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，将四棱锥 补为一个三棱柱 ,因为 为正三角形， ,所以 的外接圆的半径为 ，所以球 的半径为 ,所以球 的表面积为 7、（2020·湖南省衡阳市一中高一期末）已知直二面角 , , , 为垂足, , , 为垂足.若 , ,则 到平面 的距离等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意画出图形如图: 直二面角 , , , 为垂足, , , 为垂足.若 , , , 即 在 ,根据勾股定理可得: 同理求得 在 中,根据勾股定理可得: 则 到平面 的距离转化为三棱锥 的高为 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 故 到平面 的距离等于: .故选:D. 8、（2020·湖南省长沙一中高一期末）在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为 的等边三角形， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 如图所示，取 中点 ，连接 ，三角形的中心 在 上， 过点 作平面 垂线.在垂线上取一点 ，使得 ， 因为三棱锥底面是一个边长为 的等边三角形， 为三角形的中心， 点即为球心， 因为 为 中点，所以 ， 因为平面 平面 平面 ，则 ， ， ， 设球的半径为 ,则有 ， 作 于 ，则 为矩形， ，即 ,解得 ， 故表面积为 ，故选B . 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020届山东省潍坊市高三上期末）等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边 ， 所以所形成的几何体的表面积是 . 如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高 ，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1， 所以写成的几何体的表面积 . 综上可知形成几何体的表面积是 或 . 故选：AB 10、（2020·福建省福州一中高一期末）如图，在矩形 中 ,E为 的中点，将 沿 翻折到 的位置, 平面 , 为 的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是( ) A．恒有 平面 B．B与M两点间距离恒为定值 C．三棱锥 的体积的最大值为 D．存在某个位置，使得平面 ⊥平面