第十九章 四边形（能力提升） -2020-2021学年八年级数学下册单元测试定心卷（沪科版，安徽专用）

第十九章 四边形 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　） A．108° B．90° C．72° D．60° 【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n﹣2）＝540， 解得：n＝5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°． 故选：C． 【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°． 2．下列说法中，正确的个数有（　　） ①同旁内角互补 ②三角形的三条高交于三角形内部一点 ③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180° ④两个角的两边分别平行，则这两个角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据同旁内角的定义，三角形的垂心的位置及多边形内角和公式，平行线的性质进行判断即可． 【解答】解：①只有两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，故此说法错误； ②只有锐角三角形的三条高交于内部一点，故此说法错误； ③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此说法正确； ④两个角的两边分别平行，这两个角可能相等，也可能互补，故此说法错误； 故选：A． 【点评】本题主要考查同旁内角，三角形的垂心的位置及多边形内角和公式，平行线的性质，熟练掌握基本定义、定理和性质是解题的关键． 3．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（　　） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形． 【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：B． 【点评】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定．关键是掌握平行四边形的判定方法． 4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A．.2 B．3 C． D． 【分析】根据菱形的性质可得AC＝2AO＝8，由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，可计算出BD的长度，再根据直角三角形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC＝2AO＝8， 又∵S菱形ABCD＝＝， ∴BD＝6， ∵DH⊥AB， ∴在Rt△BHD中，点O是BD的中点， ∴OH＝＝＝3． 故选：B． 【点评】本题主要考查了菱形及直角三角形的性质，合理应用性质进行计算是解决本题的关键． 5．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形ABCD，它的面积是50，AE＝3，图中空白的地方是一个小正方形，则该小正方形的边长为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】首先由正方形ABCD的面积是50，开方求得边长，也就是小长方形的长与宽的和，减去AE，得出宽，进一步利用长减去宽再乘4得出答案即可． 【解答】解：3﹣（﹣3） ＝3﹣（5﹣3） ＝3﹣2 ＝． 故选：A． 【点评】此题考查正方形的性质，二次根式的运用，看清图意，搞清小长方形的长和宽之间的关系是解决问题的关键． 6．已知一个平行四边形的两条对角线长是6cm和8cm，则下列线段长度可以是它的边长的是（　　） A．10cm B．9cm C．8cm D．5cm 【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA＝3cm，OB＝4cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案． 【解答】解：如图所示， ∵平行四边形的两条对角线长分别为6cm和8cm， ∴OA＝OC＝3cm，OB＝OD＝4cm， ∴1＜AB＜7， 同理：1＜AD＜7， 故选：D． 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系．熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形的三边关系是解决问题的关键． 7．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（　　） A．5 B．8 C．10 D．12 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长． 【解答】解：∵▱ABCD的周长为20cm， ∴2（BC+CD）＝20，则BC+CD＝10． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6， ∴OD＝OB＝BD＝3． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，