押新高考第9题 统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押第9题 统计概率 研究近年来高考试卷,不难发现概率统计题也融入新课标的教育理念,多角度、多视点地考查学生的数学素养,使学生的自主性和个性得以发挥。体现数学与社会、人与自然的和谐统一。许多试题体现了时代气息,有创新特色。 1．利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中： （1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； （2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； （3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 2．解答各种图表信息题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过读图表、思图表、分析图表，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正确解答. 3．（1）利用枚举计数的方法考查古典概型，或结合排列、组合计数的方法考查古典概型， （2）几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型. （3）随机变量及其分布若以小题形式考查，则试题难度不大，多为容易题或中档题，重点考查正态分布知识，有时也考查离散型随机变量的分布列与期望知识，注意该知识点即可. 1．（多选）（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 ，且 ，定义X的信息熵 .（ ） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着 的增大而增大 C．若 ，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为 ，且 ，则H(X)≤H(Y) 2．（2020年新高考全国卷Ⅱ数学考试题文档版（海南卷））我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是 A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加; B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%; D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量; 3．（2020年天津市高考数学试卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 1．（2021·山东烟台市·高三一模）骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字 .现有一款闯关游戏，共有 关，规则如下：在第 关要抛掷六面骰 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这 次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算闯过第 关， 假定每次闯关互不影响，则（ ） A．直接挑战第 关并过关的概率为 B．连续挑战前两关并过关的概率为 C．若直接挑战第 关，设 “三个点数之和等于 ”， “至少出现一个 点”，则 D．若直接挑战第 关，则过关的概率是 2．（2021·聊城市·山东聊城一中高三一模）有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06 B．任取一个零件是次品的概率为0. 0525 C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 3．（2021·山东日照市·高三一模）PM2.5是衡量空气质量得重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值达到 为超标.如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位： ）的日均值，则下列说法正确的是（ ） A．这10天中有3天空气质量为一级 B．从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低 C．这10天中PM2.5日均值的中位数是55 D．这10天中PM2.5日均值的平均值是45 4．（2021·山东高三二模）某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组： ， ， ， ， ， ，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（ ） A． B．长度落在区间 内的个数为35 C．长度的众数一定落在区间 内 D．长度的中位数一定落在区间 内 5．（2021·山东德州市·高三一模）2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个