专练13（解答题-极坐标与参数方程）（20题）-2021年高考数学（文）考点必杀300题（课标地区专用）

专练13（解答题-极坐标与参数方程）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷文科） 1．（2021·云南昆明市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程和的直角坐标方程； （2）若，交于，两点，求. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）直接根据参数方程消去参数t，即可得的普通方程为，根据极坐标与直角坐标关系写出其极坐标方程；由的极坐标方程知，根据极坐标与直角坐标关系写出其直角坐标方程； （2）根据、的极坐标方程求关于的表达式，利用平方关系得到且两根对应，结合根与系数关系求值即可. 【详解】 （1）由参数方程，可知的普通方程为， ∴的极坐标方程为， 由极坐标方程，有，即， ∴的直角坐标方程为. （2）的极坐标方程为，的极坐标方程为， 联立，解得，， 由得， ∴，则，即. 2．（2021·全国高三专题练习（文））在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为，求的长. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）将参数方程化普通方程，利用直角坐标化极坐标的方法可求得和的极坐标方程； （2）将分别与和的极坐标方程联立可求得对应的，根据可求得结果. 【详解】 （1）曲线的普通方程为：，化为极坐标方程为：， 即：， 直线的极坐标方程为：， 即. （2）设点，则有，解得：， 即， 设点，则有，解得：， 即， . 3．（2021·全国高三专题练习（文））在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）设曲线C1与曲线C2交于两点求的值. 【答案】（1）,；（2）. 【分析】 （1）消去参数，可得曲线普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化，即可求得曲线的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；. （2）联立方程组，求得的坐标，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】 （1）由曲线的参数方程为(t为参数)， 消去参数，可得曲线普通方程为， 又由，可得曲线的极坐标方程为， 由曲线C2的极坐标方程为，可得曲线C2的直角坐标方程为. （2）联立方程组，整理得， 解得， 代入直线，可得， 可得，， 所以 4．（2021·陕西宝鸡市·高三二模（文））在平面直角坐标系中，曲线的方程为(，为参数). （1）求曲线的普通方程并说明曲线的形状. （2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求曲线的对称中心到曲线的距离的最大值. 【答案】（1）曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，1为半径的圆；（2）. 【分析】 （1）利用三角函数的性质，曲线的方程消去曲线的参数，可得曲线的普通方程以及的形状； （2）将曲线的极坐标方程化为普通方程，设出曲线的对称中心即为圆心，利用点线距公式结合正弦函数的性质，得出距离的最大值． 【详解】 （1）曲线的方程为(，为参数)可知 (，为参数) 消去参数得曲线的普通方程为 ∴曲线是以为圆心，1为半径的圆. （2）将曲线的极坐标方程为，即， 化为直角坐标方程为 曲线的对称中心即为圆心 ∴曲线的对称中心到曲线的距离 ∵ ∴曲线的对称中心到曲线的距离的最大值为. 5．（2021·河南新乡市·高三二模（文））在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线的普通方程及直线的极坐标方程； （2）直线与曲线和直线分别交于，（，均异于点）两点，求的取值范围． 【答案】（1）曲线，直线；（2）. 【分析】 （1）根据消参法，将曲线C的方程化为普通方程，由直角坐标与极坐标关系，将直线普通方程化为极坐标方程即可. （2）由（1）知：，，即可求的范围． 【详解】 （1）由参数方程为（为参数），得， ∴曲线的普通方程为． 由普通方程为，而， ∴直线的极坐标方程为，即. （2）∵曲线的极坐标方程为， ∴直线的极坐标方程为，即， ∴，，则的取值范围为． 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·高三一模（文））在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”. （1）当“四叶草”中的时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标； （2）已知为“四叶草”上的点，求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标. 【答案】（1）和；（2）最小值为1，. 【分析】 （1）直接利用单位圆与方程联立即可求解