专练08（解答题-解三角形）（20题）-2021年高考数学（文）考点必杀300题（课标地区专用）

专练08（解答题-解三角形）（20题）-2021年高考数学考点必杀300题（全国卷文科） 1．（2021·成都七中实验学校高三开学考试（文））在中，角，，所对的边分别是，，，且. （1）若，求角的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】 （1）先利用正弦定理求出可得，载代入已知条件可得，即可求解； （2）由（1）知，结合已知条件由余弦定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】 （1）在中，因为， 由正弦定理可得：， 因为，， 可得，又，所以， 由， 可得，即， 解得：或， 又，得，所以 （2）由（1）知，，又，， 根据余弦定理得，， 可得， 即，解得：，， 当时，； 当时，； 所以的面积为或． 2．（2021·全国高三专题练习（文））如图，在中，，，点D在线段上． （1）若，求的长； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用正弦定理求解即可. （2）用余弦定理求出，在两个三角形中用正弦定理得出，代入值求解即可. 【详解】 解：（1）∵，且∴，∴ （2）∵， 故算得， 在中，利用正弦定理有， 在中，有 ∴， ∵，∴ ∴ 3．（2021·江西高三其他模拟（文））中，内角，，所对的边分别为，，，已知，. （1）求； （2）在的边上存在一点满足，连接，若的面积为，求. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用正弦定理把化为，从而可得，进而可求出角； （2）由于，所以，从而可得 的面积为，再利用三角形面积公式可得，而由得 ，从而可求出的值，再利用余弦定理可求出的值. 【详解】 解：（1） ∵，∴， ∴，∵ ∴； （2）依题意可知：， ∵的面积为，∴的面积为， ∵的面积为 ∴， ∵，∴，，， ∴. 4．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（文））已知的内角的对边分别为，且． （1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值； ①，；②，. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. （2）若，，求的面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）选择条件①，由余弦定理求出，再由正弦定理即可求出；选择条件②，由余弦定理求出，再由正弦定理即可求出； （2）由余弦定理结合已知条件可求出，再由面积公式即可求出. 【详解】 （1）选择条件① 由余弦定理得，解得. 由正弦定理得. 选择条件② 由余弦定理得. 由正弦定理得. （2）由余弦定理得， 所以， 得. 所以. 5．（2021·河南郑州市·郑州一中高三其他模拟（文））在中，内角，，的对边依次为，，，． （1）求角； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）或；（2）或1． 【分析】 （1）利用二倍角余弦公式可得，从而可得或，即求. （2）由（1）知或，当时，利用正弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解；当时，根据直角三角形即可求解. 【详解】 （1）由，得， 化简得， 即，即， 即，解得或． 即或． 又，所以或． （2）由（1）得或，当时， 由正弦定理得，， ， 故； 当时，由，，得，， 因此． 综上，的面积是或1． 6．（2021·全国高三其他模拟）若函数（，）的部分图象如图所示，其中，． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在中，角，，的对边分别为，，，，且满足，求面积的最大值． 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）利用，，结合和，可求得和，从而确定函数的解析式，进而求其单调区间； （Ⅱ）由，求得，再由，结合余弦定理和基本不等式求得的范围，进而可得三角形面积的最大值． 【详解】 解：（Ⅰ）由，得，又，故． 由，得，即，， 解得，．由，结合函数图象可知， 则，故，，因此函数． 令，，则，， 故函数的单调增区间为，． （Ⅱ）由，得，又，所以． 因为，由余弦定理得（当且仅当时等号成立）， ， 所以面积的最大值为． 7．（2021·全国高三其他模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，且，求． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）先用正弦定理将原式中角用角表示，再用同角三角函数关系求出的值，进而求出角； （Ⅱ）先用正弦定理将角化为边，根据边的关系引入参数表示，的长，再结合（Ⅰ）中结论用余弦定理得到方程，从中解出（用表示），最后用三角形面积解出参数的值，即可求出的长． 【详解】 解：（Ⅰ）由正弦定理得， 所以可化为， 得．因为，所以． （Ⅱ）由正弦定理可将化为． 设，， 根据余弦定理得， 整理得，解得， 所以， 解得，所以． 8．（2020·四川内江市·高三一模（文））设函数． （1）当时，求函数的值域； （2）已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，求角的值． 【答案】（1）函数的值域为；（2）． 【分析】 （1）结合三角恒等变化化简整理得，进